Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 675

 

\[\boxed{\mathbf{675\ (675).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[Пусть\ \text{x\ }см - первоначальная\ \]

\[ширина,\ тогда\ сторона\ \]

\[квадрата\ тоже\ \text{x\ }см,\ а\ длина\ \]

\[оставшейся\ части\ \]

\[прямоугольника\ равна\ \]

\[(18 - x)\ см.\]

\[По\ условию\ известно,\ что\ \]

\[площадь\ оставшейся\ части\ \]

\[прямоугольника\ равна\ 72\ см^{2}.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x(18 - x) = 72\]

\[18 \cdot x - x \cdot x = 72\]

\[- x^{2} + 18x - 72 = 0\]

\[x^{2} - 18x + 72 = 0\]

\[D = 324 - 4 \cdot 72 = 36\]

\[x = \frac{18 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{18 \pm 6}{2}\]

\[x_{1} = 12\ (см) - ширина\ листа\ \]

\[бумаги.\]

\[x_{2} = 6\ (см) - ширина\ листа\ \]

\[бумаги.\]

\[Ответ:6\ см\ или\ 12\ см.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{7}\mathbf{5}\mathbf{\text{.\ }}Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[Пусть\ одно\ число\ a,\ тогда\ \]

\[второе\ число - (a - 1).\]

\[Произведение\ этих\ чисел\ \]

\[на\ 80\ больше,\ чем\ большее\ \]

\[число.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[a(a - 1) - a = 80\]

\[a^{2} - a - a - 80 = 0\]

\[a^{2} - 2a - 80 = 0\]

\[(a - 10)(a + 8) = 0\]

\[a = 10,\ \ a = - 8\]

\[Число\ натуральное,\ значит:\ \]

\[a = 10 - большее\ число.\]

\[a - 1 = 10 - 1 = 9 - меньшее\ \]

\[число.\]

\[Ответ:9,\ 10.\]