Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 674

 

\[\boxed{\mathbf{674\ (674).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[Пусть\ длина\ стороны\ квадрата\ \]

\[была\ \text{x\ }см,\ после\ того,\ как\]

\[отрезали\ полоску\ шириной\ \]

\[3\ см,\ стала\ (x - 3).\]

\[Известно,\ что\ площадь\ \]

\[оставшейся\ части\ листа\ \]

\[составляет\ 40\ см^{2}.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x(x - 3) = 40\]

\[x \cdot x - 3 \cdot x = 40\]

\[x^{2} - 3x - 40 = 0\]

\[D = 9 + 160 = 169\]

\[x = \frac{3 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{3 \pm 13}{2}\]

\[x_{1} = 8\ (см) - сторона\ \]

\[квадрата.\]

\[x_{2} = - 5 \Longrightarrow не\ подходит\ \]

\[по\ условию.\]

\[Ответ:8\ см.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{7}\mathbf{4}\mathbf{\text{.\ }}Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[Пусть\ одно\ число\ a,\ тогда\ \]

\[второе\ число - (a + 1).\]

\[Произведение\ этих\ чисел\ на\ 36\ \]

\[больше\ меньшего\ числа.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[a(a + 1) - 36 = a\]

\[a^{2} + a - a - 36 = 0\]

\[a^{2} = 36\]

\[a = 6,\ \ a = - 6\]

\[Число\ натуральное,\ значит:\]

\[\ a = 6 - первое\ число.\]

\[a + 1 = 6 + 1 = 7 - второе\ \]

\[число.\]

\[Ответ:6;7.\]