Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 676

 

\[\boxed{\mathbf{676\ (676).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[Пусть\ один\ катет\ равен\ \text{x\ }см,\ \]

\[тогда\ (x - 14)\ см - второй\ \]

\[катет.\]

\[По\ условию\ известно,\ что\ \]

\[гипотенуза\ равна\ 34\ см.\]

\[Составим\ уравнение\ \]

\[(теорема\ Пифагора):\]

\[x^{2} + (x - 14)^{2} = 34^{2}\]

\[x^{2} + x^{2} - 28x + 196 - 1156 =\]

\[= 0\]

\[2x² - 28x - 960 = 0\ \ \ |\ :2\]

\[x^{2} - 14x - 480 = 0\]

\[D = 196 + 4 \cdot 480 = 2116\]

\[x = \frac{14 \pm \sqrt{2116}}{2} = \frac{14 \pm 46}{2}\]

\[x = 30\ (см) - длина\ одного\ \]

\[катета.\]

\[x - 14 = 30 - 14 = 16\ (см) -\]

\[длина\ второго\ катета.\]

\[Ответ:16\ см\ и\ 30\ см.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{7}\mathbf{6}\mathbf{\text{.\ }}Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[Пусть\ a - одно\ число,\ тогда\ \]

\[второе\ число - (a + 1).\]

\[Известно,\ что\ сумма\ квадратов\ \]

\[этих\ чисел\ на\ 17\ больше,\ \]

\[чем\ удвоенное\ большее\ число.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[a^{2} + (a + 1)^{2} = 2 \cdot (a + 1) + 17\]

\[2a^{2} = 18\]

\[a^{2} = 9\]

\[a = 3,\ \ a = - 3\]

\[Если\ \ \ a = 3 \Longrightarrow \ a + 1 = 3 + 1 =\]

\[= 4;\]

\[Если\ \ \ a = - 3 \Longrightarrow a + 1 =\]

\[= - 3 + 1 = - 2.\]

\[Ответ:3;4\ \ или\ - 3;\ - 2.\]