Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк Задание 676

\[\boxed{\mathbf{676\ (676).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[Пусть\ один\ катет\ равен\ \text{x\ }см,\ \]

\[тогда\ (x - 14)\ см - второй\ \]

\[катет.\]

\[По\ условию\ известно,\ что\ \]

\[гипотенуза\ равна\ 34\ см.\]

\[Составим\ уравнение\ \]

\[(теорема\ Пифагора):\]

\[x^{2} + (x - 14)^{2} = 34^{2}\]

\[x^{2} + x^{2} - 28x + 196 - 1156 =\]

\[= 0\]

\[2x² - 28x - 960 = 0\ \ \ |\ :2\]

\[x^{2} - 14x - 480 = 0\]

\[D = 196 + 4 \cdot 480 = 2116\]

\[x = \frac{14 \pm \sqrt{2116}}{2} = \frac{14 \pm 46}{2}\]

\[x = 30\ (см) - длина\ одного\ \]

\[катета.\]

\[x - 14 = 30 - 14 = 16\ (см) -\]

\[длина\ второго\ катета.\]

\[Ответ:16\ см\ и\ 30\ см.\]