Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк Задание 669

\[\boxed{\mathbf{669\ (669).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[Пусть\ a - первое\ число,\ \]

\[тогда\ (a + 1) - следующее\ \]

\[число.\]

\[Известно,\ что\ сумма\ их\ \]

\[квадратов\ равна\ 365.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[a^{2} + (a + 1)^{2} = 365\]

\[a^{2} + a^{2} + 2a + 1 - 365 = 0\]

\[2a² + 2a - 364 = 0\ \ \ \ \ |\ :2\]

\[a^{2} + a - 182 = 0\]

\[D = 1 + 4 \cdot 182 = 729\]

\[a = \frac{- 1 \pm \sqrt{729}}{2} = \frac{- 1 \pm 27}{2}\]

\[a_{1} = - 14 \Longrightarrow не\ натуральное.\]

\[a_{2} = 13 - первое\ число.\ \ \ \ \]

\[a + 1 = 13 + 1 = 14 - второе\ \]

\[число.\]

\[Ответ:13\ и\ 14.\]