Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 668

 

\[\boxed{\mathbf{668\ (668).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[Пусть\ a - первое\ число,\]

\[\ тогда\ (a + 1) - следующее\ \]

\[число.\ \]

\[Известно,\ что\ произведение\ \]

\[этих\ чисел\ на\ 89\ больше,\ чем\ \]

\[сумма.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[a(a + 1) = a + a + 1 + 89\]

\[a^{2} + a - 2a - 90 = 0\]

\[a^{2} - a - 90 = 0\]

\[D = 1 + 360 = 361\]

\[a = \frac{1 \pm \sqrt{361}}{2} = \frac{1 \pm 19}{2}\]

\[a_{1} = 10 - первое\ число.\]

\[a_{2} = - 9 \Longrightarrow не\ натуральное.\]

\[\ a + 1 = 10 + 1 = 11 - второе\ \]

\[число.\]

\[Ответ:10\ и\ 11.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{6}\mathbf{8}\mathbf{\text{.\ }}Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[1)\ \frac{x^{2} + x}{7} - \frac{x}{3} = 0\]

\[\frac{3x^{2} + 3x - 7x}{21} = 0\ \ | \cdot 21\]

\[3x^{2} - 4x = 0\]

\[x(3x - 4) = 0\]

\[x = 0,\ \ 3x = 4\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}\]

\[Ответ:x = 0;\ \ x = 1\frac{1}{3}.\]

\[2)\ \frac{x^{2} + 1}{6} - \frac{x^{2} + 2}{4} = - 1\]

\[\frac{4x^{2} + 4 - 6x^{2} - 12}{24} = - 1\ \ \ | \cdot 24\]

\[- 2x^{2} - 8 = - 24\]

\[- 2x^{2} = - 16\]

\[x^{2} = 8\]

\[x = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\]

\[x = - \sqrt{8} = - 2\sqrt{2}\]

\[Ответ:\ x = - 2\sqrt{2};x = 2\sqrt{2}.\]