Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк Задание 416

\[\boxed{\text{416\ (416).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[Подкоренное\ выражение\ \]

\[может\ принимать\ только\ \]

\[неотрицательные\]

\[значения.\]

\[1)\ a\sqrt{x - 1} = 0\]

\[если\ a = 0,\ то\ x - 1 \geq 0,\ x \geq 1;\]

\[если\ a \neq 0,\ то\ x - 1 = 0,\ x = 1.\]

\[2)\ \sqrt{(a - 1)x} = 0\]

\[если\ a - 1 = 0,\ a = 1,\ \]

\[то\ x - любое\ число;\]

\[если\ a \neq 1,\ то\ x = 0.\]

\[3)\ a\sqrt{x - 1} = a\]

\[если\ a = 0,\ то\ x - 1 \geq 0,\]

\[\ x \geq 1;\]

\[если\ a \neq 0,\ то\ \sqrt{x - 1} =\]

\[= \frac{a}{a},\ \sqrt{x - 1} = 1,\ x - 1 = 1,\]

\[\ x = 2.\]

\[4)\ \sqrt{x - 2} = a\]

\[если\ a < 0,\ то\ корней\ нет,\]

\[\ так\ как\ \sqrt{x - 2} \neq - a;\]

\[если\ a \geq 0,\ то\ x - 2 = a^{2},\ \]

\[x = a^{2} + 2.\ \]