Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 300

 

\[\boxed{\text{300\ (300).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[10^{- 4} \leq a < 10^{- 3};\ \ \ \ \]

\[10^{3} \leq b < 10^{4}.\]

\[1)\ 10^{- 1} \leq ab < 10^{1}\ \]

\[порядок\ может\ быть\ ( - 1)\ или\ 0.\]

\[2)\ a = n \cdot 10^{- 4};\ \ \ b = m \cdot 10^{3}\]

\[a + b = n \cdot 10^{- 4} + m \cdot 10^{3} =\]

\[= 10^{3} \cdot \left( n \cdot 10^{- 7} + m \right).\]

\[порядок\ 3\ или\ 4.\]

\[3)\ a = n \cdot 10^{- 4};\ \ \ b = m \cdot 10^{3}\]

\[a + 10b = n \cdot 10^{- 4} +\]

\[+ m \cdot 10 \cdot 10^{3} =\]

\[= n \cdot 10^{- 4} + m \cdot 10^{4} =\]

\[= 10^{4}\left( n \cdot 10^{- 8} + m \right).\]

\[порядок\ 4\ или\ \ 5.\]

\[4)\ a = n \cdot 10^{- 4};\ \ \ b = m \cdot 10^{3}\]

\[10a + 0,1b = 10 \cdot n \cdot 10^{- 4} +\]

\[+ 10^{- 1} \cdot m \cdot 10^{3} =\]

\[= n \cdot 10^{- 3} + m \cdot 10^{2} =\]

\[= 10^{2} \cdot \left( n \cdot 10^{- 5} + m \right)\text{.\ }\]

\[порядок\ 2\ или\ 3.\]

\[\boxed{\text{300.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[1)\frac{a^{- 2} + 5}{a^{- 4} - 6a^{- 2} + 9}\ :\frac{a^{- 4} - 25}{4a^{- 2} - 12} -\]

\[- \frac{2}{a^{- 2} - 5} =\]

\[= \frac{\left( a^{- 2} + 5 \right) \cdot 4 \cdot \left( a^{- 2} - 3 \right)}{\left( a^{- 2} - 5 \right)\left( a^{- 2} + 5 \right)\left( a^{- 2} - 3 \right)^{2}} -\]

\[- \frac{2}{a^{- 2} - 5} =\]

\[= \frac{4}{\left( a^{- 2} - 5 \right)\left( a^{- 2} - 3 \right)} -\]

\[- \frac{2^{\backslash a^{- 2} - 3}}{a^{- 2} - 5} =\]

\[= \frac{4 - 2a^{- 2} + 6}{\left( a^{- 2} - 5 \right)\left( a^{- 2} - 3 \right)} =\]

\[= \frac{- 2\left( a^{- 2} - 5 \right)}{\left( a^{- 2} - 5 \right)\left( a^{- 2} - 3 \right)} =\]

\[= \frac{- 2}{\left( a^{- 2} - 3 \right)} = \frac{- 2}{\left( \frac{1}{a^{2}} - 3 \right)} =\]

\[= \frac{- 2}{\frac{1 - 3a^{2}}{a^{2}}} =\]

\[= \frac{- 2a^{2}}{1 - 3a^{2}} = \frac{2a^{2}}{3a^{2} - 1}\]

\[2)\ \left( {b^{- 1}}^{\backslash b^{- 1} - 7} - \frac{5b^{- 1} - 36}{b^{- 1} - 7} \right) \cdot\]

\[\cdot \left( 2{b^{- 1}}^{\backslash b^{- 1} - 7} + \frac{2b^{- 1}}{b^{- 1} - 7} \right)^{- 1} =\]

\[= \frac{b^{- 2} - 7b^{- 1} - 5b^{- 1} + 36}{b^{- 1} - 7} \cdot\]

\[\cdot \left( \frac{2b^{- 2} - 14b^{- 1} + 2b^{- 1}}{b^{- 1} - 7} \right)^{- 1} =\]

\[= \frac{b^{- 2} - 12b^{- 1} + 36}{b^{- 1} - 7} \cdot\]

\[\cdot \frac{b^{- 1} - 7}{2b^{- 1}\left( b^{- 1} - 6 \right)} =\]

\[= \frac{\left( b^{- 1} - 6 \right)^{2} \cdot \left( b^{- 1} - 7 \right)}{\left( b^{- 1} - 7 \right) \cdot 2b^{- 1} \cdot \left( b^{- 1} - 6 \right)} =\]

\[= \frac{b^{- 1} - 6}{2b^{- 1}} = \frac{(1 - 6b) \cdot b}{2b} =\]

\[= \frac{1 - 6b}{2}\]