Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 299

 

\[\boxed{\text{299\ (299).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[1)\frac{a^{- 2} + 5}{a^{- 4} - 6a^{- 2} + 9}\ :\frac{a^{- 4} - 25}{4a^{- 2} - 12} -\]

\[- \frac{2}{a^{- 2} - 5} =\]

\[= \frac{\left( a^{- 2} + 5 \right) \cdot 4 \cdot \left( a^{- 2} - 3 \right)}{\left( a^{- 2} - 5 \right)\left( a^{- 2} + 5 \right)\left( a^{- 2} - 3 \right)^{2}} -\]

\[- \frac{2}{a^{- 2} - 5} =\]

\[= \frac{4}{\left( a^{- 2} - 5 \right)\left( a^{- 2} - 3 \right)} -\]

\[- \frac{2^{\backslash a^{- 2} - 3}}{a^{- 2} - 5} =\]

\[= \frac{4 - 2a^{- 2} + 6}{\left( a^{- 2} - 5 \right)\left( a^{- 2} - 3 \right)} =\]

\[= \frac{- 2\left( a^{- 2} - 5 \right)}{\left( a^{- 2} - 5 \right)\left( a^{- 2} - 3 \right)} =\]

\[= \frac{- 2}{\left( a^{- 2} - 3 \right)} = \frac{- 2}{\left( \frac{1}{a^{2}} - 3 \right)} =\]

\[= \frac{- 2}{\frac{1 - 3a^{2}}{a^{2}}} =\]

\[= \frac{- 2a^{2}}{1 - 3a^{2}} = \frac{2a^{2}}{3a^{2} - 1}\]

\[2)\ \left( {b^{- 1}}^{\backslash b^{- 1} - 7} - \frac{5b^{- 1} - 36}{b^{- 1} - 7} \right) \cdot\]

\[\cdot \left( 2{b^{- 1}}^{\backslash b^{- 1} - 7} + \frac{2b^{- 1}}{b^{- 1} - 7} \right)^{- 1} =\]

\[= \frac{b^{- 2} - 7b^{- 1} - 5b^{- 1} + 36}{b^{- 1} - 7} \cdot\]

\[\cdot \left( \frac{2b^{- 2} - 14b^{- 1} + 2b^{- 1}}{b^{- 1} - 7} \right)^{- 1} =\]

\[= \frac{b^{- 2} - 12b^{- 1} + 36}{b^{- 1} - 7} \cdot\]

\[\cdot \frac{b^{- 1} - 7}{2b^{- 1}\left( b^{- 1} - 6 \right)} =\]

\[= \frac{\left( b^{- 1} - 6 \right)^{2} \cdot \left( b^{- 1} - 7 \right)}{\left( b^{- 1} - 7 \right) \cdot 2b^{- 1} \cdot \left( b^{- 1} - 6 \right)} =\]

\[= \frac{b^{- 1} - 6}{2b^{- 1}} = \frac{(1 - 6b) \cdot b}{2b} =\]

\[= \frac{1 - 6b}{2}\]

\[\boxed{\text{299.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[1)\left( \frac{{a^{- 1}}^{\backslash a^{- 1}}}{a^{- 1} + b^{- 1}} - \frac{a^{- 1} - {b^{- 1}}^{\backslash a^{- 1} + b^{- 1}}}{a^{- 1}} \right)\ :\]

\[:\left( \frac{b}{a^{2}} \right)^{- 1} =\]

\[= \frac{a^{- 2} - \left( a^{- 1} - b^{- 1} \right)\left( a^{- 1} + b^{- 1} \right)}{a^{- 1}\left( a^{- 1} + b^{- 1} \right)}\ :\]

\[:\frac{a^{2}}{b} = \frac{a^{- 2} - a^{- 2} + b^{- 2}}{a^{- 1}\left( a^{- 1} + b^{- 1} \right)}\ :\frac{a^{2}}{b} =\]

\[= \frac{b^{- 2} \cdot b}{a^{- 1} \cdot a^{2} \cdot \left( a^{- 1} + b^{- 1} \right)} =\]

\[= \frac{b^{- 1}}{a\left( a^{- 1} + b^{- 1} \right)} = \frac{b^{- 1}}{ab^{- 1}} = \frac{1}{a}\]

\[2)\ \frac{b^{- 2} - 2}{b^{- 2}} - \frac{b^{- 4} - 4}{b^{- 2}} \cdot \frac{1}{b^{2} - 2} =\]

\[= \frac{b^{- 2} - 2}{b^{- 2}} -\]

\[- \frac{\left( b^{- 2} - 2 \right)\left( b^{- 2} + 2 \right)}{b^{- 2}\left( b^{- 2} - 2 \right)} =\]

\[= \frac{b^{- 2} - 2}{b^{- 2}} - \frac{b^{- 2} + 2}{b^{- 2}} =\]

\[= \frac{b^{- 2} - 2 - b^{- 2} - 2}{b^{- 2}} =\]

\[= \frac{- 4}{b^{- 2}} = - 4b^{2}\]

\[3)\ \frac{5c^{- 3}}{c^{- 3} - 3} - \frac{c^{- 3} + 6}{2c^{- 3} - 6} \cdot\]

\[\cdot \frac{90}{c^{- 6} + 6c^{- 3}} = \frac{5c^{- 3}}{c^{- 3} - 3} -\]

\[- \frac{\left( c^{- 3} + 6 \right) \cdot 90}{2\left( c^{- 3} - 3 \right) \cdot c^{- 3}\left( c^{- 3} + 6 \right)} =\]

\[= \frac{5{c^{- 3}}^{\backslash c^{- 3}}}{c^{- 3} - 3} - \frac{45}{c^{- 3}\left( c^{- 3} - 3 \right)} =\]

\[= \frac{5c^{- 6} - 45}{c^{- 3}\left( c^{- 3} - 3 \right)} =\]

\[= \frac{5\left( c^{- 6} - 9 \right)}{c^{- 3}\left( c^{- 3} - 3 \right)} =\]

\[= \frac{5\left( c^{- 3} - 3 \right)\left( c^{- 3} + 3 \right)}{c^{- 3}\left( c^{- 3} - 3 \right)} =\]

\[= \frac{5c^{- 3} + 15}{c^{- 3}} = \left( 5c^{- 3} + 15 \right)c^{3} =\]

\[= 5 + 15c^{3}\]

\[4)\ \left( \frac{m^{- 4}}{m^{- 4} - 4} - \frac{{3m}^{- 4}}{m^{- 8} - 8m^{- 4} + 16} \right) \cdot\]

\[\cdot \frac{16 - m^{- 8}}{m^{- 4} - 7} + \frac{8m^{- 4}}{m^{- 4} - 4} =\]

\[= \left( \frac{{m^{- 4}}^{\backslash m^{- 4} - 4}}{m^{- 4} - 4} - \frac{3m^{- 4}}{\left( m^{- 4} - 4 \right)^{2}} \right) \cdot\]

\[\cdot \frac{16 - m^{- 8}}{m^{- 4} - 7} + \frac{8m^{- 4}}{m^{- 4} - 4} =\]

\[= \frac{m^{- 8} - 4m^{- 4} - 3m^{- 4}}{\left( m^{- 4} - 4 \right)^{2}} \cdot\]

\[\cdot \frac{16 - m^{- 8}}{m^{- 4} - 7} + \frac{8m^{- 4}}{m^{- 4} - 4} =\]

\[= \frac{8m^{- 4}}{m^{- 4} - 4} - \frac{m^{- 4}\left( 4 + m^{- 4} \right)}{m^{- 4} - 4} =\]

\[= \frac{8m^{- 4} - 4m^{- 4} - m^{- 8}}{m^{- 4} - 4} =\]

\[= \frac{- m^{- 4}\left( m^{- 4} - 4 \right)}{m^{- 4} - 4} = - \frac{1}{m^{4}}\]