Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк Задание 289

\[\boxed{\text{289}\text{\ (289)}\text{.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[1)\ \left( a^{- 4} + 3 \right)\left( a^{- 4} - 3 \right) -\]

\[- \left( a^{- 4} + 2 \right)^{2} = \left( a^{- 8} - 9 \right) -\]

\[- \left( a^{- 4} + 2 \right)^{2} =\]

\[= a^{- 8} - 9 - a^{- 8} - 4a^{- 4} - 4 =\]

\[= - 4a^{- 4} - 13\]

\[2)\ \frac{m^{- 2} - n^{- 2}}{m^{- 1} + n^{- 1}} =\]

\[= \frac{\left( m^{- 1} - n^{- 1} \right)\left( m^{- 1} + n^{- 1} \right)}{\left( m^{- 1} + n^{- 1} \right)} =\]

\[= m^{- 1} - n^{- 1}\]

\[3)\ \frac{2x^{- 2} + y^{- 2}}{3x^{- 2} - 3x^{- 1}y^{- 1}} -\]

\[- \frac{x^{- 1}}{x^{- 1} - y^{- 1}} =\]

\[= \frac{2x^{- 2} + y^{- 2}}{3x^{- 1}\left( x^{- 1} - y^{- 1} \right)} -\]

\[- \frac{x^{- 1}}{x^{- 1} - y^{- 1}} =\]

\[= \frac{2x^{- 2} + y^{- 2} - 3x^{- 2}}{3x^{- 1}\left( x^{- 1} - y^{- 1} \right)} =\]

\[= \frac{- x^{- 2} + y^{- 2}}{3x^{- 1}\left( x^{- 1} - y^{- 1} \right)} =\]

\[= \frac{- \left( x^{- 1} - y^{- 1} \right)\left( x^{- 1} + y^{- 1} \right)}{3x^{- 1}\left( x^{- 1} - y^{- 1} \right)} =\]

\[= \frac{- x^{- 1} - y^{- 1}}{3x^{- 1}}\]

\[4)\ \frac{a^{- 5} + b^{- 5}}{a^{- 6}}\ :\frac{a^{- 3}b^{- 5} + a^{- 8}}{a^{- 4}} =\]

\[= \frac{\left( a^{- 5} + b^{- 5} \right) \cdot a^{- 4}}{a^{- 6} \cdot a^{- 3} \cdot \left( b^{- 5} + a^{- 5} \right)} =\]

\[= a^{- 4}\ :a^{- 9} = a^{5}\]