Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 288

 

\[\boxed{\text{288\ (288).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[a^{- 8} - b^{- 8} = \left( a^{- 1} - b^{- 1} \right) \cdot\]

\[\cdot \left( a^{- 1} + b^{- 1} \right)\left( a^{- 2} + b^{- 2} \right) \cdot\]

\[\cdot \left( a^{- 4} + b^{- 4} \right)\]

\[a^{- 8} - b^{- 8} = \left( a^{- 2} - b^{- 2} \right) \cdot\]

\[\cdot \left( a^{- 2} + b^{- 2} \right)\left( a^{- 4} + b^{- 4} \right)\]

\[a^{- 8} - b^{- 8} =\]

\[\left( a^{- 4} - b^{- 4} \right)\left( a^{- 4} + b^{- 4} \right)\]

\[a^{- 8} - b^{- 8} = a^{- 8} - b^{- 8}\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\text{288.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[1)\text{\ x}^{- 4} - 25 = \left( a^{- 2} \right)^{2} - 5^{2} =\]

\[= (x^{- 2} - 5)(x^{- 2} + 5)\]

\[2)\ m^{- 6} - 8n^{- 3} =\]

\[= \left( m^{- 2} \right)^{3} - \left( 2n^{- 1} \right)^{3} =\]

\[= \left( m^{- 2} - 2n^{- 1} \right) \cdot\]

\[\cdot (m^{- 4} + 2m^{- 2}n^{- 1} + 4n^{- 2})\]

\[3)\ a^{- 10} + 8a^{- 5}b^{- 7} + 16b^{- 14} =\]

\[= \left( a^{- 5} \right) + 2 \cdot 4b^{- 7} \cdot a^{- 5} +\]

\[+ \left( 4b^{- 7} \right)^{2} =\]

\[= \left( a^{- 5} + 4b^{- 7} \right) \cdot (a^{- 5} + 4b^{- 7})\]

\[4)\ a^{- 4} - a^{- 2} =\]

\[= \left( a^{- 2} \right)^{2} - \left( a^{- 1} \right)^{2} =\]

\[= (a^{- 2} - a^{- 1})(a^{- 2} + a^{- 1})\]