Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 290
Задание 290
\[\boxed{\text{290}\text{\ (290)}\text{.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[1)\ \left( x^{- 2} - 1 \right)^{2} - \left( x^{- 2} - 4 \right) \cdot\]
\[\cdot \left( x^{- 2} + 4 \right) = x^{- 4} - 2x^{- 2} + 1 -\]
\[- x^{- 4} + 16 =\]
\[= - 2x^{- 2} + 17\]
\[2)\ \frac{a^{- 2} - 10a^{- 1}b^{- 1} + 25b^{- 2}}{a^{- 1} - 5b^{- 1}} =\]
\[= \frac{\left( a^{- 1} - 5b^{- 1} \right)^{2}}{\left( a^{- 1} - 5b^{- 1} \right)} = a^{- 1} - 5b^{- 1}\]
\[3)\ \frac{5m^{- 2} + n^{- 2}}{4m^{- 3} + 4m^{- 1}n^{- 2}} -\]
\[- \frac{m^{- 1}}{m^{- 2} + n^{- 2}} =\]
\[= \frac{5m^{- 2} + n^{- 2}}{4m^{- 1}\left( m^{- 2} + n^{- 2} \right)} -\]
\[- \frac{m^{- 1}}{m^{- 2} + n^{- 2}} =\]
\[= \frac{5m^{- 2} + n^{- 2} - 4m^{- 2}}{4m^{- 1}\left( m^{- 2} + n^{- 2} \right)} =\]
\[= \frac{\left( m^{- 2} + n^{- 2} \right)}{4m^{- 1}\left( m^{- 2} + n^{- 2} \right)} = \frac{m}{4}\]
\[4)\ \frac{b^{- 1} + 3c^{- 1}}{c^{- 2}} \cdot\]
\[\cdot \frac{\text{bc}}{b^{- 2}c^{- 1} + 3b^{- 1}c^{- 2}} =\]
\[\frac{\left( b^{- 1} + 3c^{- 1} \right) \cdot bc}{c^{- 2} \cdot b^{- 1} \cdot c^{- 1}\left( b^{- 1} + 3c^{- 1} \right)} =\]
\[= b^{2}c^{4}\]
\[\boxed{\text{290.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[1)\ \left( a^{- 4} + 3 \right)\left( a^{- 4} - 3 \right) -\]
\[- \left( a^{- 4} + 2 \right)^{2} = \left( a^{- 8} - 9 \right) -\]
\[- \left( a^{- 4} + 2 \right)^{2} =\]
\[= a^{- 8} - 9 - a^{- 8} - 4a^{- 4} - 4 =\]
\[= - 4a^{- 4} - 13\]
\[2)\ \frac{m^{- 2} - n^{- 2}}{m^{- 1} + n^{- 1}} =\]
\[= \frac{\left( m^{- 1} - n^{- 1} \right)\left( m^{- 1} + n^{- 1} \right)}{\left( m^{- 1} + n^{- 1} \right)} =\]
\[= m^{- 1} - n^{- 1}\]
\[3)\ \frac{2x^{- 2} + y^{- 2}}{3x^{- 2} - 3x^{- 1}y^{- 1}} -\]
\[- \frac{x^{- 1}}{x^{- 1} - y^{- 1}} =\]
\[= \frac{2x^{- 2} + y^{- 2}}{3x^{- 1}\left( x^{- 1} - y^{- 1} \right)} -\]
\[- \frac{x^{- 1}}{x^{- 1} - y^{- 1}} =\]
\[= \frac{2x^{- 2} + y^{- 2} - 3x^{- 2}}{3x^{- 1}\left( x^{- 1} - y^{- 1} \right)} =\]
\[= \frac{- x^{- 2} + y^{- 2}}{3x^{- 1}\left( x^{- 1} - y^{- 1} \right)} =\]
\[= \frac{- \left( x^{- 1} - y^{- 1} \right)\left( x^{- 1} + y^{- 1} \right)}{3x^{- 1}\left( x^{- 1} - y^{- 1} \right)} =\]
\[= \frac{- x^{- 1} - y^{- 1}}{3x^{- 1}}\]
\[4)\ \frac{a^{- 5} + b^{- 5}}{a^{- 6}}\ :\frac{a^{- 3}b^{- 5} + a^{- 8}}{a^{- 4}} =\]
\[= \frac{\left( a^{- 5} + b^{- 5} \right) \cdot a^{- 4}}{a^{- 6} \cdot a^{- 3} \cdot \left( b^{- 5} + a^{- 5} \right)} =\]
\[= a^{- 4}\ :a^{- 9} = a^{5}\]
