Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 281

 

\[\boxed{\text{281\ (281).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[1)\ 9^{- 4} \cdot 27^{2} = \left( 3^{2} \right)^{- 4} \cdot \left( 3^{3} \right)^{2} =\]

\[= 3^{- 8} \cdot 3^{6} = 3^{- 2} = \frac{1}{9}\]

\[2)\ 32^{- 5}\ :64^{- 4} = \left( 2^{5} \right)^{- 5}\ :\]

\[:\left( 2^{6} \right)^{- 4} = 2^{- 25}:2^{- 24} = 2^{- 1} = \frac{1}{2}\]

\[3)\ \left( 2\frac{7}{9} \right)^{- 7} \cdot \left( \left( \frac{3}{5} \right)^{- 3} \right)^{5} =\]

\[= \frac{25^{- 7}}{9^{- 7}} \cdot \frac{3^{- 15}}{5^{- 15}} =\]

\[= \frac{5^{- 14} \cdot 3^{- 15}}{3^{- 14} \cdot 5^{- 15}} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}\]

\[4)\ 8^{- 2}\ :{0,5}^{4} = \left( 2^{3} \right)^{- 2}\ :\left( 2^{- 1} \right)^{4} =\]

\[= 2^{- 6}\ :2^{- 4} = 2^{- 2} = \frac{1}{4}\]

\[5)\ \frac{22^{6} \cdot 2^{- 8}}{44^{- 3} \cdot 11^{9}} =\]

\[= \frac{2^{6} \cdot 11^{6} \cdot 2^{- 8}}{2^{- 6} \cdot 11^{- 3} \cdot 11^{9}} =\]

\[= \frac{11^{6} \cdot 2^{- 2}}{11^{6} \cdot 2^{- 6}} = 2^{4} = 16\]

\[6)\ \frac{10^{- 2} \cdot 15^{- 4}}{30^{- 6}} =\]

\[= \frac{2^{- 2} \cdot 5^{- 2} \cdot 15^{- 4}}{2^{- 6} \cdot 15^{- 6}} =\]

\[= \frac{2^{6} \cdot 15^{6}}{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 15^{4}} = \frac{2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}}{5^{2}} =\]

\[= 16 \cdot 9 = 144\]

\[\boxed{\text{281.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[1)\ 8^{- 3} \cdot 2^{7} = \left( 2^{3} \right)^{- 3} \cdot 2^{7} =\]

\[= 2^{- 9} \cdot 2^{7} = 2^{- 2} = \frac{1}{4}\]

\[2)\ 27^{- 2}\ :9^{- 4} = \left( 3^{3} \right)^{- 2}\ :\]

\[:\left( 3^{2} \right)^{- 4} = 3^{- 6}\ :3^{- 8} = 3^{2} = 9\]

\[3)\ 100^{- 2}\ :1000^{- 5} \cdot {0,01}^{6} =\]

\[= \left( 10^{2} \right)^{- 2}\ :\left( 10^{3} \right)^{- 5} \cdot \left( 10^{- 2} \right)^{6} =\]

\[= 10^{- 4}\ :10^{- 15} \cdot 10^{- 18} = \ \ \]

\[= 10^{11} \cdot 10^{- 12} = 10^{- 1} = 0,1\]

\[4)\ \left( 2\frac{1}{4} \right)^{- 4} \cdot \left( \left( \frac{2}{3} \right)^{3} \right)^{- 3} =\]

\[= \left( \frac{9}{4} \right)^{- 4} \cdot \left( \frac{8}{27} \right)^{- 3} =\]

\[= \frac{9^{- 4} \cdot 8^{- 3}}{4^{- 4} \cdot 27^{- 3}} = \frac{4^{4} \cdot 27^{3}}{9^{4} \cdot 8^{3}} =\]

\[= \frac{4^{4} \cdot 9^{3} \cdot 3^{3}}{9^{4} \cdot 4^{3} \cdot 2^{3}} = \frac{4 \cdot 3^{3}}{9 \cdot 2^{3}} =\]

\[= \frac{2^{2} \cdot 3^{3}}{3^{2} \cdot 2^{3}} = \frac{3}{2} = 1,5\]

\[5){\ 25}^{- 4}\ :\left( {0,2}^{- 3} \right)^{- 2} =\]

\[= \frac{1}{25^{4}}\ :\left( 5^{3} \right)^{- 2} = 25^{- 4}\ :5^{- 6} =\]

\[= 5^{- 8}\ :\ 5^{- 6} = 5^{- 2} = \frac{1}{25}\]

\[6)\ \frac{( - 36)^{- 3} \cdot 6^{8}}{216^{- 5} \cdot ( - 6)^{18}} =\]

\[= - \frac{216^{5} \cdot 6^{8}}{36^{3} \cdot 6^{18}} = - \frac{6^{15} \cdot 6^{8}}{6^{6} \cdot 6^{18}} =\]

\[= - \frac{6^{2}}{6^{3}} = - \frac{1}{6}\]

\[7)\ \frac{6^{- 10}}{81^{- 2} \cdot 16^{- 3}} = \frac{81^{2} \cdot 16^{3}}{6^{10}} =\]

\[= \frac{3^{8} \cdot 2^{3} \cdot 8^{3}}{3^{10} \cdot 2^{10}} = \frac{3^{8} \cdot 2^{3} \cdot 2^{9}}{3^{10} \cdot 2^{10}} =\]

\[= \frac{2^{2}}{3^{2}} = \frac{4}{9}\]

\[8)\ \frac{14^{5} \cdot 2^{- 7}}{28^{- 2} \cdot 7^{8}} = \frac{2^{5} \cdot 7^{5} \cdot 7^{2} \cdot 2^{4}}{2^{7} \cdot 7^{8}} =\]

\[= \frac{7^{7}{\cdot 2}^{9}}{7^{8} \cdot 2^{7}} = \frac{4}{7}\]