Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 215

 

\[\boxed{\text{215\ (215).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - собственная\ \]

\[скорость\ теплохода,\ \]

\[тогда\ (x + 1)\ \frac{км}{ч} -\]

\[скорость\ течения\ реки,\ \]

\[а\ (x - 1)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[против\ течения.\]

\[Значит,\ \left( \frac{28}{x - 1} \right)\ ч - время\ на\ \]

\[путь\ против\ течения\ реки,\ \]

\[а\ \left( \frac{28}{x + 1} \right)\ ч -\]

\[по\ течению.\ По\ условию\ задачи\ \]

\[известно,\ что\ на\ обратный\ путь\]

\[затрачено\ времени\ на\ \]

\[4\ мин\ меньше\ \left( 4\ мин = \frac{1}{15}\ ч \right).\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[- \frac{28^{\backslash 15(x - 1)}}{x + 1} + \frac{28^{\backslash 15(x + 1)}}{x - 1} -\]

\[- \frac{1^{\backslash x^{2} - 1}}{15} = 0\]

\[\frac{841 - x^{2}}{15 \cdot (x + 1)(x - 1)} = 0\]

\[x^{2} = 841\]

\(x = 29;\) \(x \neq - 1\)

\(x = - 29;\) \(\ x \neq 1\)

\[29\ \left( \frac{км}{ч} \right) - собственная\ \]

\[скорость\ теплохода.\]

\[Ответ:29\ \frac{км}{ч}.\]

\[\boxed{\text{215.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - собственная\ \]

\[скорость\ лодки,\ \]

\[тогда\ (x + 3)\frac{км}{ч} -\]

\[скорость\ по\ течению\ реки,\ \]

\[(x - 3)\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[против\ течения\ \]

\[реки.\ Тогда\ \left( \frac{6}{x - 3} \right)\ ч - время\ \]

\[на\ путь\ против\ течения,\ \]

\[а\ \left( \frac{12}{x + 3} \right)\ ч - время\ на\ путь\ \]

\[по\ течению\ реки.\ По\ условию\ \]

\[задачи\ \]

\[известно,\ что\ всего\ \]

\[путь\ занял\ 2\ часа.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{6^{\backslash x + 3}}{x - 3} + \frac{12^{\backslash x - 3}}{x + 3} = 2^{\backslash x^{2} - 9}\]

\[\frac{- 2x^{2} + 18x}{(x - 3)(x + 3)} = 0\]

\[- 2x^{2} + 18x = 0\]

\[- 2x(x - 9) = 0\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ x = 9 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ x \neq 3;\ \ x \neq - 3.\]

\[9\ \left( \frac{км}{ч} \right) - собственная\ \]

\[скорость\ лодки.\]

\[Ответ:9\ \frac{км}{ч}.\]