Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк Задание 216

\[\boxed{\text{216\ (216).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - собственная\ \]

\[скорость\ лодки,\ \]

\[тогда\ (x + 3)\frac{км}{ч} -\]

\[скорость\ по\ течению\ реки,\ \]

\[(x - 3)\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[против\ течения\ \]

\[реки.\ Тогда\ \left( \frac{6}{x - 3} \right)\ ч - время\ \]

\[на\ путь\ против\ течения,\ \]

\[а\ \left( \frac{12}{x + 3} \right)\ ч - время\ на\ путь\ \]

\[по\ течению\ реки.\ По\ условию\ \]

\[задачи\ \]

\[известно,\ что\ всего\ \]

\[путь\ занял\ 2\ часа.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{6^{\backslash x + 3}}{x - 3} + \frac{12^{\backslash x - 3}}{x + 3} = 2^{\backslash x^{2} - 9}\]

\[\frac{- 2x^{2} + 18x}{(x - 3)(x + 3)} = 0\]

\[- 2x^{2} + 18x = 0\]

\[- 2x(x - 9) = 0\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ x = 9 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ x \neq 3;\ \ x \neq - 3.\]

\[9\ \left( \frac{км}{ч} \right) - собственная\ \]

\[скорость\ лодки.\]

\[Ответ:9\ \frac{км}{ч}.\]