Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк Задание 214

\[\boxed{\text{214\ (214).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[течения\ реки,\ \]

\[тогда\ (18 + x)\ \frac{км}{ч} - скорость\]

\[лодки\ по\ течению,\ \]

\[а\ (18 - x)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[лодки\ против\ течения.\]

\[Тогда\ \left( \frac{8}{18 + x} \right)\ ч - время\ по\ \]

\[течению,\ \]

\[а\ \left( \frac{8}{18 - x} \right)\ ч - время\ на\ путь\]

\[против\ течения.\ По\ условию\ \]

\[задачи\ известно,\ \]

\[что\ на\ весь\ путь\ \]

\[потрачено\ 54\ мин = \frac{9}{10}\ ч.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{8^{\backslash 10(18 - x)}}{18 + x} + \frac{8^{\backslash 10(18 + x)}}{18 - x} -\]

\[- \frac{9^{\backslash 324 - x^{2}}}{10} = 0\]

\[\frac{9x^{2} - 36}{10 \cdot (18 + x)(18 - x)} = 0\]

\[\left\{ \begin{matrix} 9x^{2} = 36 \\ x \neq 18\ \ \ \ \ \\ x \neq - 18\ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[9x^{2} = 36\]

\[x^{2} = 4\]

\[x = 2\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[течения\ реки.\]

\[Ответ:2\frac{км}{ч}.\]