Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 214

 

\[\boxed{\text{214\ (214).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[течения\ реки,\ \]

\[тогда\ (18 + x)\ \frac{км}{ч} - скорость\]

\[лодки\ по\ течению,\ \]

\[а\ (18 - x)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[лодки\ против\ течения.\]

\[Тогда\ \left( \frac{8}{18 + x} \right)\ ч - время\ по\ \]

\[течению,\ \]

\[а\ \left( \frac{8}{18 - x} \right)\ ч - время\ на\ путь\]

\[против\ течения.\ По\ условию\ \]

\[задачи\ известно,\ \]

\[что\ на\ весь\ путь\ \]

\[потрачено\ 54\ мин = \frac{9}{10}\ ч.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{8^{\backslash 10(18 - x)}}{18 + x} + \frac{8^{\backslash 10(18 + x)}}{18 - x} -\]

\[- \frac{9^{\backslash 324 - x^{2}}}{10} = 0\]

\[\frac{9x^{2} - 36}{10 \cdot (18 + x)(18 - x)} = 0\]

\[\left\{ \begin{matrix} 9x^{2} = 36 \\ x \neq 18\ \ \ \ \ \\ x \neq - 18\ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[9x^{2} = 36\]

\[x^{2} = 4\]

\[x = 2\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[течения\ реки.\]

\[Ответ:2\frac{км}{ч}.\]

\[\boxed{\text{214.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - собственная\ \]

\[скорость\ теплохода,\ \]

\[тогда\ (x + 1)\ \frac{км}{ч} -\]

\[скорость\ течения\ реки,\ \]

\[а\ (x - 1)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[против\ течения.\]

\[Значит,\ \left( \frac{28}{x - 1} \right)\ ч - время\ на\ \]

\[путь\ против\ течения\ реки,\ \]

\[а\ \left( \frac{28}{x + 1} \right)\ ч -\]

\[по\ течению.\ По\ условию\ задачи\ \]

\[известно,\ что\ на\ обратный\ путь\]

\[затрачено\ времени\ на\ \]

\[4\ мин\ меньше\ \left( 4\ мин = \frac{1}{15}\ ч \right).\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[- \frac{28^{\backslash 15(x - 1)}}{x + 1} + \frac{28^{\backslash 15(x + 1)}}{x - 1} -\]

\[- \frac{1^{\backslash x^{2} - 1}}{15} = 0\]

\[\frac{841 - x^{2}}{15 \cdot (x + 1)(x - 1)} = 0\]

\[x^{2} = 841\]

\(x = 29;\) \(x \neq - 1\)

\(x = - 29;\) \(\ x \neq 1\)

\[29\ \left( \frac{км}{ч} \right) - собственная\ \]

\[скорость\ теплохода.\]

\[Ответ:29\ \frac{км}{ч}.\]