Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 213
Задание 213
\[\boxed{\text{213\ (213).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[1)\ \frac{x - 2}{x + 1} - \frac{5}{1 - x} = \frac{x^{2} + 27}{x^{2} - 1}\]
\[\frac{x - 2^{\backslash x - 1}}{x + 1} + \frac{5^{\backslash x + 1}}{x - 1} -\]
\[- \frac{x^{2} + 27}{(x - 1)(x + 1)} = 0\]
\[\frac{2x - 20}{(x + 1)(x - 1)} = 0\]
\[\left\{ \begin{matrix} 2x - 20 = 0 \\ x \neq - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x \neq 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = 10 \\ x \neq - 1 \\ x \neq 1\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:x = 10.\]
\[2)\ \frac{3x + 1}{3x - 1} - \frac{3x - 1}{3x + 1} = \frac{6}{1 - 9x^{2}}\]
\[\frac{3x + 1^{\backslash 3x + 1}}{3x - 1} - \frac{3x - 1^{\backslash 3x - 1}}{3x + 1} +\]
\[+ \frac{6}{(3x - 1)(3x + 1)} = 0\]
\[\frac{12x + 6}{(3x - 1)(3x + 1)} = 0\]
\[\left\{ \begin{matrix} 12x + 6 = 0 \\ x \neq \frac{1}{3}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ x \neq - \frac{1}{3}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = - 0,5 \\ x \neq \frac{1}{3}\text{\ \ \ \ \ \ \ } \\ x \neq - \frac{1}{3}\text{\ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:\ x = - 0,5.\]
\[3)\ \frac{4}{x - 3} + \frac{1}{x} = \frac{5}{x - 2}\]
\[\frac{4^{\backslash x(x - 2)}}{x - 3} + \frac{1^{\text{(}x - 3)(x - 2)}}{x} -\]
\[- \frac{5^{\backslash x(x - 3)}}{x - 2} = 0\]
\[\frac{2x + 6}{x(x - 3)(x - 2)} = 0\]
\[\left\{ \begin{matrix} 2x + 6 = 0 \\ x \neq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x \neq 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x \neq 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix}\ \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = - 3 \\ x \neq 0\ \ \ \\ x \neq 3\ \ \ \\ x \neq 2\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:\ x = - 3.\]
\[4)\ \frac{2x^{2} - 2x}{x^{2} - 4} + \frac{6}{x + 2} = \frac{x + 2}{x - 2}\]
\[\frac{2x^{2} - 2x}{(x - 2)(x + 2)} + \frac{6^{\backslash x - 2}}{x + 2} -\]
\[- \frac{x + 2^{\backslash x + 2}}{x - 2} = 0\]
\[\frac{x^{2} - 16}{(x - 2)(x + 2)} = 0\]
\[\left\{ \begin{matrix} x^{2} - 16 = 0 \\ x \neq 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x \neq - 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = 4\ \ \ \\ x = - 4 \\ x \neq 2\ \ \ \ \\ x \neq - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:x = 4;\ x = - 4.\]
\[5)\ \frac{7}{x^{2} + 2x} + \frac{x + 1}{x^{2} - 2x} = \frac{x + 4}{x^{2} - 4}\]
\[\frac{7^{\backslash x - 2}}{x(x + 2)} + \frac{x + 1^{\backslash x + 2}}{x(x - 2)} -\]
\[- \frac{x + 4^{\backslash x}}{(x - 2)(x + 2)} = 0\]
\[\frac{6x - 12}{x(x + 2)(x - 2)} = 0\]
\[\left\{ \begin{matrix} 6x - 12 = 0 \\ x \neq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x \neq - 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x \neq 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = 2\ \ \ \\ x \neq 0\ \ \ \\ x \neq - 2 \\ x \neq 2\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:нет\ корней.\]
\[6)\ \frac{x^{2} - 9x + 50}{x^{2} - 5x} = \frac{x + 1}{x - 5} + \frac{x - 5}{x}\]
\[\frac{x^{2} - 9x + 50}{x(x - 5)} - \frac{x + 1^{\backslash x}}{x - 5} -\]
\[- \frac{x - 5^{\backslash x - 5}}{x} = 0\]
\[\frac{- x^{2} + 25}{x(x - 5)} = 0\]
\[\left\{ \begin{matrix} {- x}^{2} + 25 = 0 \\ x \neq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x \neq 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = 5\ \ \ \\ x = - 5 \\ x \neq 0\ \ \ \\ x \neq 5\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:\ x = - 5.\ \]
\[\boxed{\text{213.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]
\[течения\ реки,\ \]
\[тогда\ (18 + x)\ \frac{км}{ч} - скорость\]
\[лодки\ по\ течению,\ \]
\[а\ (18 - x)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]
\[лодки\ против\ течения.\]
\[Тогда\ \left( \frac{8}{18 + x} \right)\ ч - время\ по\ \]
\[течению,\ \]
\[а\ \left( \frac{8}{18 - x} \right)\ ч - время\ на\ путь\]
\[против\ течения.\ По\ условию\ \]
\[задачи\ известно,\ \]
\[что\ на\ весь\ путь\ \]
\[потрачено\ 54\ мин = \frac{9}{10}\ ч.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[\frac{8^{\backslash 10(18 - x)}}{18 + x} + \frac{8^{\backslash 10(18 + x)}}{18 - x} -\]
\[- \frac{9^{\backslash 324 - x^{2}}}{10} = 0\]
\[\frac{9x^{2} - 36}{10 \cdot (18 + x)(18 - x)} = 0\]
\[\left\{ \begin{matrix} 9x^{2} = 36 \\ x \neq 18\ \ \ \ \ \\ x \neq - 18\ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[9x^{2} = 36\]
\[x^{2} = 4\]
\[x = 2\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]
\[течения\ реки.\]
\[Ответ:2\frac{км}{ч}.\]
