Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк Задание 198

\[\boxed{\text{198\ (198).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x\ км - расстояние\ \]

\[от\ А\ до\ В\ по\ первой\ дороге,\ \]

\[а\ y\ км - расстояние\]

\[от\ В\ до\ А\ по\ второй\ дороге,\ \]

\[где\ y = x - 15.\ \]

\[Тогда\ \frac{x}{60}\ ч - время,\ \]

\[затраченное\ на\ первую\ дорогу,\ \]

\[а\ \frac{y}{60}\ ч - время,\]

\[затраченное\ на\ вторую\ дорогу.\ \]

\[По\ условию\ задачи\ известно,\ \]

\[что\ на\ обратный\ путь\ \]

\[затрачено\ времени\]

\[меньше\ на\ 30\ мин = \frac{1}{2}\ часа.\]

\[Составляем\ систему:\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x - y = 15\ \\ \frac{x}{60} - \frac{y}{70} = \frac{1}{2} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = 15 + y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{15 + y}{60} - \frac{y}{70} = \frac{1}{2} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\frac{2 \cdot (15 + y)}{60} - \frac{2y}{70} = 1\]

\[\frac{15 + y}{30} - \frac{y}{35} = 1\]

\[\frac{210 + 14y - 12y}{420} = 1\]

\[210 + 2y = 420\]

\[2y = 210\]

\[y = 105\ (км) - расстояние\ \]

\[по\ второй\ дороге.\]

\[105 + 15 = 120\ (км) -\]

\[расстояние\ от\ А\ до\ В.\]

\[120\ :60 = 2\ (часа) - время,\ \]

\[затраченное\ \]

\[на\ дорогу\ от\ А\ до\ В.\]

\[Ответ:2\ часа.\]