Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 195

 

\[\boxed{\text{195\ (195).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[3^{n + 2} - 2^{n + 2} + 3^{n} - 2^{n} =\]

\[= \left( 3^{n + 2} + 3^{n} \right) - \left( 2^{n + 2} - 2^{n} \right) =\]

\[= 3^{n}\left( 3^{2} + 3^{0} \right) - 2^{n}\left( 2^{2} + 2^{0} \right) =\]

\[= 3^{n} \cdot 10 - 2^{n} \cdot 5 =\]

\[= 3^{n} \cdot 10 - 2^{n - 1} \cdot 2 \cdot 5 =\]

\[= 10 \cdot \left( 3^{n} - 2^{n - 1} \right) - делится\ \]

\[нацело\ на\ 10,\ \]

\[так\ как\ один\ из\ множителей\]

\[равен\ 10.\]

\[\boxed{\text{195.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }рублей\ стоила\ кастрюля,\ \]

\[тогда\ (x + 510)\ рублей\ стоила\ \]

\[сковорода.\ Во\ время\ \]

\[распродажи\ кастрюля\ \]

\[стала\ стоить\ \]

\[x - 0,1x = 0,9x\ рублей,\ \]

\[а\ сковорода\ стала\ стоить\ \]

\[x + 510 - 0,2 \cdot (x + 510) =\]

\[= x + 510 - 0,2x - 102 =\]

\[= 0,8x + 408\ рублей.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\(0,9x + 0,8x + 408 = 1156\)

\[1,7x = 1156 - 408\]

\[1,7x = 748\]

\[x = 748\ :1,7 = 7480\ :17\]

\[x = 440\ (рублей) -\]

\[первоначальная\ цена\ \]

\[кастрюли.\]

\[x + 510 = 440 + 510 =\]

\[= 950\ (рублей) -\]

\[первоначальная\ цена\ сковороды.\]

\[Ответ:440\ рублей\ кастрюля\ \]

\[и\ 950\ рублей\ сковорода.\]