Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 999

 

\[\boxed{\text{999\ (999).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

Степень с отрицательным показателем – это дробь, числителем которой является единица, а знаменателем – данное число с положительным показателем:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m + n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 1,5ab^{- 3} \cdot 6a^{- 2}b =\]

\[= 9a^{1 + ( - 2)}b^{- 3 + 1} =\]

\[= 9a^{- 1}b^{- 2} = \frac{9}{ab^{2}}\]

\[\textbf{б)}\frac{3}{4}m^{- 2}n^{4} \cdot 8m^{3}n^{- 2} =\]

\[= 6m^{- 2 + 3}n^{4 + ( - 2)} = 6m^{1}n^{2} =\]

\[= 6mn²\]

\[\textbf{в)}\ 0,6c^{2}d^{4} \cdot \frac{1}{3}c^{- 2}d^{- 4} =\]

\[= 0,2c^{2 + ( - 2)}d^{4 + ( - 4)} =\]

\[= 0,2c^{0}d^{0} =\]

\[= 0,2 \cdot 1 \cdot 1 = 0,2\]

\[\textbf{г)}\ 3,2x^{- 1}y^{- 5} \cdot \frac{5}{8}xy =\]

\[= 2x^{- 1 + 1}y^{- 5 + 1} = 2x^{0}y^{- 4} =\]

\[= 2 \cdot 1 \cdot y^{- 4} = 2y^{- 4} = \frac{2}{y^{4}}\]

\[\textbf{д)}\frac{1}{2}p^{- 1}q^{- 3} \cdot \frac{1}{6}p^{2}q^{- 5} =\]

\[= \frac{1}{12}p^{- 1 + 2}q^{- 3 + ( - 5)} =\]

\[= \frac{1}{12}p^{1}q^{- 8} = \frac{p}{12q^{8}}\]

\[\textbf{е)}\ 3\frac{1}{3}a^{5}b^{- 18} \cdot 0,6a^{- 1}b^{20} =\]

\[= \frac{10}{3} \cdot \frac{6}{10} \cdot a^{5 + ( - 1)}b^{- 18 + 20} =\]

\[= 2a^{4}b²\]

\[\boxed{\text{999.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} 3 - 2a < 13 \\ a - 1 > 0\ \ \ \ \\ 5a - 35 < 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} - 2a < 10 \\ a > 1\ \ \ \ \ \ \\ 5a < 35\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} a > - 5 \\ a > 1\ \ \ \\ a < 7\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ \ (1;7)\]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} 6 - 4a < 2 \\ 6 - a > 2\ \ \\ 3a - 1 < 8 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} - 4a < - 4 \\ - a > - 4\ \ \\ 3a < 9\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} a > 1 \\ a < 4 \\ a < 3 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ \ (1;3)\]

\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} 5a - 8 > 7 \\ 4 - a < 3\ \ \ \\ 2 - 3a > 10 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} 5a > 15 \\ - a < - 1 \\ - 3a > 8 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} a > 3\ \ \ \ \\ a > 1\ \ \ \ \\ a < - \frac{8}{3} \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ \varnothing\]