Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1000

 

\[\boxed{\text{1000\ (1000).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы найти значение выражения при данном значении переменной (буквы y, x и тд.), надо подставить в буквенное выражение (вместо y, x и тд.) данное значение и выполнить вычисление.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

Степень с отрицательным показателем – это дробь, числителем которой является единица, а знаменателем – данное число с положительным показателем:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

При решении используем следующее:

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m}\mathbf{+}\mathbf{n}}\mathbf{.}\]

2. Чтобы умножить число на дробь, нужно числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений:

\[\mathbf{a \bullet}\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\text{ab}}}{\mathbf{c}}\mathbf{.}\]

3. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернуть, поменяв местами числитель со знаменателем):

\[\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}\mathbf{\ :\ }\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{d}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{d}}{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a \bullet d}}{\mathbf{b \bullet c}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 0,2a^{- 2}b^{4} \cdot 5a^{3}b^{- 3} =\]

\[= 1 \cdot a^{- 2 + 3}b^{4 + ( - 3)} = \text{ab}\]

\[при\ a = - 0,125;\ \ \ \ \ b = 8:\]

\[ab = - 0,125 \cdot 8 = - 1.\]

\[\textbf{б)}\frac{1}{27}a^{- 1}b^{- 5} \cdot 81a^{2}b^{4} =\]

\[= 3a^{- 1 + 2}b^{- 5 + 4} = 3ab^{- 1} = \frac{3a}{b}\]

\[при\ \ a = \frac{1}{7};\ \ b = \frac{1}{14}:\]

\[\frac{3a}{b} = 3 \cdot \frac{1}{7}\ :\frac{1}{14} = \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{1} = 6.\]

\[\boxed{\text{1000.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{\sqrt{12 - 25x}}{6}\]

\[\Longrightarrow 12 - 25x \geq 0\]

\[- 25x \geq - 12\]

\[x \leq \frac{12}{25}\]

\[x \leq 0,48\]

\[x \in ( - \infty;0,48\rbrack.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{1}{\sqrt{5x - 11}}\]

\[\Longrightarrow 5x - 11 > 0\]

\[5x > 11\]

\[x > \frac{11}{5}\]

\[x > 2,2\]

\[x \in (2,2;\ + \infty).\]

\[\textbf{в)}\ \frac{4x}{\sqrt{(3x - 2)^{2}}}\]

\[\Longrightarrow 3x - 2 \neq 0\]

\[3x \neq 2\]

\[x \neq \frac{2}{3}\]

\[x \in \left( - \infty;\frac{2}{3} \right) \cup \left( \frac{2}{3};\ + \infty \right).\]