Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 991

 

\[\boxed{\text{991\ (991).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

Степень с отрицательным показателем – это дробь, числителем которой является единица, а знаменателем – данное число с положительным показателем:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

При решении используем следующие правила:

1. Чтобы умножить число на дробь, нужно числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений:

\[\mathbf{a \bullet}\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\text{ab}}}{\mathbf{c}}\mathbf{.}\]

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\ :\ }\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{= \ }\mathbf{a}^{\mathbf{m - n}}\mathbf{.}\]

3. При возведении степени в степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81) показатели перемножаются, а основание остается прежним:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \bullet n}}\mathbf{.}\]

4. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m + n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\frac{1}{16} \cdot 2^{10} = \frac{1}{2^{4}} \cdot 2^{10} = \frac{2^{10}}{2^{4}} =\]

\[= 2^{6} = 64\]

\[\textbf{б)}\ 32 \cdot \left( 2^{- 4} \right)^{2} = 2^{5} \cdot 2^{- 8} =\]

\[= 2^{5 + ( - 8)} = 2^{- 3} = \frac{1}{2^{3}} = \frac{1}{8}\]

\[\textbf{в)}\ 8^{- 1} \cdot 4³ = \frac{1}{8} \cdot \left( 2^{2} \right)^{3} = \frac{2^{6}}{2^{3}} =\]

\[= 2³ = 8\]

\[\textbf{г)}\ 4^{5} \cdot 16^{- 2} = \left( 2^{2} \right)^{5} \cdot \left( 2^{4} \right)^{- 2} =\]

\[= 2^{10} \cdot 2^{- 8} = 2^{10 + ( - 8)} = 2² = 4\]

\[\boxed{\text{991.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\textbf{а)} - 3 < 2x - 1 < 3\]

\[- 3 + 1 < 2x < 3 + 1\]

\[- 2 < 2x < 4\ \ \ |\ :2\]

\[- 1 < x < 2\]

\[( - 1;2)\]

\[\textbf{б)} - 12 < 5 - x < 17\]

\[5 - ( - 12) > x > 5 - 17\]

\[17 > x > - 12\]

\[- 12 < x < 17\]

\[( - 12;17)\]

\[\textbf{в)}\ 2 < 6 - 2y < 5\]

\[2 - 6 < - 2y < 5 - 6\]

\[- 4 < - 2y < - 1\ \ \ |\ :( - 2)\]

\[2 > y > 0,5\]

\[0,5 < y < 2\]

\[(0,5;2)\]

\[\textbf{г)} - 1 < 5y + 4 < 19\]

\[- 1 - 4 < 5y < 19 - 4\]

\[- 5 < 5y < 15\ \ \ \ \ |\ :5\]

\[- 1 < y < 3\]

\[( - 1;3)\ \]