Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 992

 

\[\boxed{\text{992\ (992).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

При решении используем следующие правила:

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m + n}}\mathbf{.}\]

2. При возведении степени в степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81) показатели перемножаются, а основание остается прежним:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \bullet n}}\mathbf{.}\]

3. При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\ :\ }\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{= \ }\mathbf{a}^{\mathbf{m - n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 5^{m} \cdot 5^{m + 1} \cdot 5^{1 - m} =\]

\[= 5^{m + m + 1 + 1 - m} = 5^{m + 2}\]

\[\textbf{б)}\ \left( 5^{m} \right)^{2} \cdot \left( 5^{- 3} \right)^{m} =\]

\[= 5^{2m} \cdot 5^{- 3m} = 5^{2m + ( - 3m)} =\]

\[= 5^{- m}\]

\[\textbf{в)}\ 625\ :5^{4m - 2} = 5^{4}\ :5^{4m - 2} =\]

\[= 5^{4 - 4m + 2} = 5^{6 - 4m}\]

\[\boxed{\text{992.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\textbf{а)} - 6,5 < \frac{7x + 6}{2} \leq 20,5\ \ \ \ \ | \cdot 2\]

\[- 13 < 7x + 6 \leq 41\]

\[- 13 - 6 < 7x \leq 41 - 6\]

\[- 19 < 7x \leq 35\ \ \ |\ :7\]

\[- \frac{19}{7} < x \leq 5\]

\[\left( - \frac{19}{7};5 \right\rbrack;\ \ x = 1;2;5.\]

\[\textbf{б)} - 1 < \frac{4 - a}{3} \leq 5\ \ \ | \cdot 3\]

\[- 3 < 4 - a \leq 15\]

\[- 3 - 4 < - a \leq 15 - 4\]

\[- 7 < - a \leq 11\]

\[7 > a \geq - 11\]

\[- 11 \leq a < 7\]

\[\lbrack - 11;7);\ \ a = - 10;0;1\]

\[\textbf{в)} - 2 \leq \frac{3x - 1}{8} \leq 0\ \ \ | \cdot 8\]

\[- 16 \leq 3x - 1 \leq 0\]

\[- 16 + 1 \leq 3x \leq 0 + 1\]

\[- 15 \leq 3x \leq 1\ \ \ |\ :3\]

\[- 5 \leq x \leq \frac{1}{3}\]

\[\left\lbrack - 5;\frac{1}{3} \right\rbrack;\ \ x = - 5;\ - 1;0.\]

\[\textbf{г)} - 2,5 \leq \frac{1 - 3y}{2} \leq 1,5\ \ \ | \cdot 2\]

\[- 5 \leq 1 - 3y \leq 3\]

\[- 6 \leq - 3y \leq 2\ \ \ |\ :( - 3)\]

\[2 \geq y \geq - \frac{2}{3}\]

\[- \frac{2}{3} \leq y \leq 2\]

\[\left\lbrack - \frac{2}{3};2 \right\rbrack;\ \ y = 0;1;2.\]