Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 989

 

\[\boxed{\text{989\ (989).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

При решении используем следующее:

1. Чтобы возвести дробь в отрицательную степень, нужно поменять местами числитель со знаменателем, а после возвести в степень уже без знака « – »:

\[\left( \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}} \right)^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\left( \frac{\mathbf{b}}{\mathbf{a}} \right)^{\mathbf{n}}\mathbf{.}\]

2. Чтобы возвести дробь в степень, необходимо возвести в эту степень числитель и знаменатель:

\[\left( \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}} \right)^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}{\mathbf{b}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

3. Чтобы десятичную дробь перевести в обыкновенную, нужно число после запятой поставить в числитель, а в знаменателе 10, 100, 1000 и т.д. (количество нулей зависит от того, сколько цифр после запятой).

Например, \(\mathbf{0,125 =}\frac{\mathbf{125}}{\mathbf{1000}}\mathbf{.}\ \)

4. Чтобы представить смешанное число (состоит из целой и дробной частей: \(\mathbf{n}\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{y}}\mathbf{\ }\)) в виде неправильной дроби (числитель больше знаменателя), надо умножить целую часть на знаменатель и к полученному произведению добавить числитель. Сумму записать в числитель, а знаменатель оставить без изменений:

\[\mathbf{n}\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{y}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{n \bullet y + x}}{\mathbf{y}}\mathbf{.}\]

5. При возведении отрицательного числа в степень с чётным показателем (число, которое делится на 2 без остатка) получается положительное число:

\[\mathbf{(}\mathbf{- 3)}^{\mathbf{4}}\mathbf{= 81.}\]

6. При возведении отрицательного числа в степень с нечётным показателем (число, которое не делится на 2 без остатка) получается отрицательное число:

\[\mathbf{(}\mathbf{- 3)}^{\mathbf{3}}\mathbf{= - 27.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \left( \frac{1}{3} \right)^{- 3} = \left( \frac{3}{1} \right)^{3} = 27\]

\[\textbf{б)}\ \left( \frac{3}{4} \right)^{- 1} = \left( \frac{4}{3} \right)^{1} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}\]

\[\textbf{в)}\ {0,01}^{- 2} = \left( \frac{1}{100} \right)^{- 2} = 100² =\]

\[= 10\ 000\]

\[\textbf{г)}\ \left( 1\frac{2}{3} \right)^{- 4} = \left( \frac{5}{3} \right)^{- 4} = \left( \frac{3}{5} \right)^{4} =\]

\[= \frac{81}{625}\]

\[\textbf{д)}\ {0,002}^{- 1} = \left( \frac{2}{1000} \right)^{- 1} =\]

\[= \frac{1000}{2} = 500\]

\[\textbf{е)}\ \left( - 1\frac{1}{3} \right)^{- 5} = \left( - \frac{4}{3} \right)^{- 5} =\]

\[= \left( - \frac{3}{4} \right)^{5} = - \frac{243}{1024}\]

\[\boxed{\text{989.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} \frac{x}{3} + \frac{x}{4} < 7 \\ 1 - \frac{x}{6} > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} \frac{4x + 3x}{12} < 7 \\ 1 > \frac{x}{6}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} \frac{7x}{12} < 7 \\ x < 6 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} 7x < 84 \\ x < 6\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x < 12 \\ x < 6 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ \ ( - \infty;6)\]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} y - \frac{y - 1}{2} > 1 \\ \frac{y}{3} < 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{2y - y + 1}{2} > 1 \\ y < 15\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y + 1 > 2 \\ y < 15\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y > 1 \\ y < 15 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ (1;15)\]

\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} \frac{3x - 1}{2} - x \leq 2 \\ 2x - \frac{x}{3} \geq 1\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{3x - 1 - 2x}{2} \leq 2 \\ \frac{6x - x}{3} \geq 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} \frac{x - 1}{2} \leq 2 \\ \frac{5x}{3} \geq 1\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x - 1 \leq 4 \\ 5x \geq 3\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\text{\ \ }\left\{ \begin{matrix} x \leq 5\ \ \\ x \geq 0,6 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ \ \lbrack 0,6;5\rbrack\]

\[\textbf{г)}\ \left\{ \begin{matrix} 2p - \frac{p - 2}{5} > 4 \\ \frac{p}{2} - \frac{p}{8} \leq 6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} \frac{10p - p + 2}{5} > 4 \\ \frac{4p - p}{8} \leq 6\ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} 9p + 2 > 20 \\ 3p \leq 48\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\(\left\{ \begin{matrix} 9p > 18 \\ p \leq 16 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} p > 2 \\ p \leq 16 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ (2;16\rbrack\)