Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 988

 

\[\boxed{\text{988\ (988).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

При решении используем следующие правила:

1. Чтобы возвести дробь в степень, необходимо возвести в эту степень числитель и знаменатель:

\[\left( \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}} \right)^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}{\mathbf{b}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

2. Степень с отрицательным показателем – это дробь, числителем которой является единица, а знаменателем – данное число с положительным показателем:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

3. Чтобы умножить число на дробь, нужно числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений:

\[\mathbf{a \bullet}\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\text{ab}}}{\mathbf{c}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[a \neq 0,\ \ b \neq 0\ \]

\[\left( \frac{a}{b} \right)^{- n} = \left( \frac{b}{a} \right)^{n} \Longrightarrow верно,\]

\[\ так\ как:\]

\[\left( \frac{a}{b} \right)^{- n} = a^{- n} \cdot \frac{1}{b^{- n}} =\]

\[= a^{- n} \cdot b^{n} = \frac{1}{a^{n}} \cdot b^{n} = \frac{b^{n}}{a^{n}} =\]

\[= \left( \frac{b}{a} \right)^{n} \Longrightarrow ч.т.д.\]

\[\boxed{\text{988.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} 2,5a - 0,5 \cdot (8 - a) < a + 1,6 \\ 1,5 \cdot (2a - 1) - 2a < a + 2,9 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} 2,5a - 4 + 0,5a < a + 1,6 \\ 3a - 1,5 - 2a < a + 2,9 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 2a < 5,6 \\ 0 < 4,4 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} a < 2,8 \\ 0 < 4,4 \\ \end{matrix} \right.\ ,\]

\[\text{\ \ }то\ есть\ a = R,\ \ ( - \infty;2,8)\]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} 0,7 \cdot (5a + 1) - 0,5 \cdot (1 + a) < 3a \\ 2a - (a - 1,7) > 6,7\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3,5a + 0,7 - 0,5 - 0,5a < 3a \\ 2a - a + 1,7 > 6,7\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 0 < - 0,2\ (\varnothing) \\ a > 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} a \in \varnothing \\ a > 5 \\ \end{matrix} \right.\ , \Longrightarrow \ \ \varnothing\]