Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 987

 

\[\boxed{\text{987\ (987).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Два числа называют взаимно обратными, если их произведение равно 1.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m + n}}\mathbf{.}\]

Любое число в нулевой степени равно единице.

Решение.

\[Допустим,\ число\ a \neq 0,\ \]

\[тогда\]

\[\ a^{n} \cdot a^{- n} = a^{n + ( - n)} = a^{n - n} =\]

\[= a^{0} = 1,\]

\[где\ n - показатель\ \]

\[степени.\ \Longrightarrow ч.т.д.\]

\[\boxed{\text{987.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} y \geq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 7,2 - y \geq 4 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} y \geq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ - y \geq - 3,2 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} y \geq 0\ \ \ \ \\ y \leq 3,2 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ \ \lbrack 0;3,2\rbrack\]

\[y = 0;1;2;3.\]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} 12a - 37 > 0 \\ 6a \leq 42\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} 12a > 37 \\ 6a \leq 42 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }\]

\[\text{\ \ }\left\{ \begin{matrix} a > \frac{37}{12} \approx 3 \\ a \leq 7\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ \ \left( 3\frac{1}{12};7 \right\rbrack\]

\[a = 4;5;6;7.\]

\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} 6 - 4b > 0 \\ 3b - 1 > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} - 4b > - 6 \\ 3b > 1\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} b < 1,5 \\ b > \frac{1}{3}\text{\ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ \ \left( \frac{1}{3};1,5 \right)\]

\[b = 1.\]

\[\textbf{г)}\ \left\{ \begin{matrix} 3 - 18x < 0\ \ \ \\ 0,2 - 0,1x > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3 < 18x\ \ \ \ \ \\ 0,2 > 0,1x \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x > \frac{3}{18} \\ x < \frac{0,2}{0,1} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x > \frac{1}{6} \\ x < 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \text{\ \ }\left( \frac{1}{6};2 \right)\]

\[x = 1.\]