Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 985

 

\[\boxed{\text{985\ (985).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

При решении используем следующие правила:

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m + n}}\mathbf{.}\]

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\ :\ }\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{= \ }\mathbf{a}^{\mathbf{m - n}}\mathbf{.}\]

3. При возведении степени в степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81) показатели перемножаются, а основание остается прежним:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \bullet n}}\mathbf{.}\]

4. Степень с отрицательным показателем – это дробь, числителем которой является единица, а знаменателем – данное число с положительным показателем:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

5. Любое число в нулевой степени равно единице.

Решение.

\[\textbf{а)}\ 3^{- 4} \cdot 3^{6} = 3^{- 4 + 6} = 3² = 9\]

\[\textbf{б)}\ 2^{4} \cdot 2^{- 3} = 2^{4 + ( - 3)} = 2^{1} = 2\]

\[\textbf{в)}\ 10^{8} \cdot 10^{- 5} \cdot 10^{- 6} =\]

\[= 10^{8 + ( - 5) + ( - 6)} = 10^{- 3} = 0,001\]

\[\textbf{г)}\ 2^{10}\ :2^{12} = 2^{10 - 12} = 2^{- 2} =\]

\[= \frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{4} = 0,25\]

\[\textbf{д)}\ 5^{- 3}\ :5^{- 3} = 5^{- 3 - ( - 3)} =\]

\[= 5^{0} = 1\]

\[\textbf{е)}\ 3^{- 4}\ :3 = 3^{- 4 - 1} = 3^{- 5} =\]

\[= \frac{1}{3^{5}} = \frac{1}{243}\]

\[\textbf{ж)}\ \left( 2^{- 4} \right)^{- 1} = 2^{- 4 \cdot ( - 1)} = 2^{4} = 16\]

\[\textbf{з)}\ \left( 5^{2} \right)^{- 2} \cdot 5³ = 5^{2 \cdot ( - 2)} \cdot 5³ =\]

\[= 5^{- 4 + 3} = 5^{- 1} = \frac{1}{5} = 0,2\]

\[\textbf{и)}\ 3^{- 4} \cdot \left( 3^{- 2} \right)^{- 4} =\]

\[= 3^{- 4} \cdot 3^{- 2 \cdot ( - 4)} = 3^{- 4} \cdot 3^{8} =\]

\[= 3^{- 4 + 8} = 3^{4} = 81\]

\[\boxed{\text{985.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} 2 \cdot (x - 1) - 3 \cdot (x - 2) < x \\ 6x - 3 < 17 - (x - 5)\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2x - 2 - 3x + 6 < x \\ 6x - 3 < 17 - x + 5 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} - 2x < - 4 \\ 7x < 25 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x > 2 \\ x < \frac{25}{7} \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ \ \left( 2;3\frac{4}{7} \right)\]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} 3,3 - 3 \cdot (1,2 - 5x) > 0,6 \cdot (10x + 1) \\ 1,6 - 4,5 \cdot (4x - 1) < 2x + 26,1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3,3 - 3,6 + 15x > 6x + 0,6 \\ 1,6 - 18x + 4,5 < 2x + 26,1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 9x > 0,9\ \ \ \ \\ - 20x < 20 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x > 0,1 \\ x > - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ (0,1;\ + \infty)\]

\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} 5,8 \cdot (1 - a) - 1,8 \cdot (6 - a) < 5 \\ 8 - 4 \cdot (2 - 5a) > - (5a + 6)\text{\ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 5,8 - 5,8a - 10,8 + 1,8a < 5 \\ 8 - 8 + 20a > - 5a - 6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} - 4a < 10 \\ 25a > - 6 \\ \end{matrix}\ \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} a > - 2,5 \\ a > - 0,24 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ \ ( - 0,24;\ + \infty)\]

\[\textbf{г)}\ \left\{ \begin{matrix} x(x - 1) - \left( x^{2} - 10 \right) < 1 - 6x \\ 3,5 - (x - 1,5) < 6 - 4x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x^{2} - x - x^{2} + 10 < 1 - 6x \\ 3,5 - x + 1,5 < 6 - 4x\ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 5x < - 9 \\ 3x < 1\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x < - 1,8 \\ x < \frac{1}{3}\text{\ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ \ ( - \infty;\ - 1,8)\]