Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 978

 

\[\boxed{\text{978\ (978).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

Степень с отрицательным показателем – это дробь, числителем которой является единица, а знаменателем – данное число с положительным показателем:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

При решении используем следующее:

1. Чтобы умножить число на дробь, нужно числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений:

\[\mathbf{a \bullet}\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\text{ab}}}{\mathbf{c}}\mathbf{.}\]

2. Чтобы умножить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на числитель второй дроби, также умножить знаменатели. Первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем:

\[\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{d}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\text{ac}}}{\mathbf{\text{bd}}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 3x^{- 5} = 3 \cdot \frac{1}{x^{5}} = \frac{3}{x^{5}}\]

\[\textbf{б)}\ x^{- 4}y = \frac{1}{x^{4}} \cdot y = \frac{y}{x^{4}}\]

\[\textbf{в)}\ 5ab^{- 7} = 5a \cdot \frac{1}{b^{7}} = \frac{5a}{b^{7}}\]

\[\textbf{г)}\ 5\left( \text{ab} \right)^{- 7} = 5 \cdot \frac{1}{\left( \text{ab} \right)^{7}} = \frac{5}{\left( \text{ab} \right)^{7}}\]

\[\textbf{д)}\ x^{- 1}c^{- 3} = \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{c^{3}} = \frac{1}{xc^{3}}\]

\[\textbf{е)} - 9yz^{- 8} = - 9y \cdot \frac{1}{z^{8}} = - \frac{9y}{z^{8}}\]

\[\textbf{ж)}\ 2 \cdot (x + y)^{- 4} = 2 \cdot \frac{1}{(x + y)^{4}} =\]

\[= \frac{2}{(x + y)^{4}}\]

\[\textbf{з)}\ 10x^{- 1}(x - y)^{- 3} =\]

\[= 10 \cdot \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{(x - y)³} = \frac{10}{x(x - y)³}\]

\[\boxed{\text{978.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} 0,4x - 1 \leq 0 \\ 2,3x \geq 4,6\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} 0,4x \leq 1 \\ x \geq 2\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }\]

\[\text{\ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x \leq 2,5 \\ x \geq 2\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ \ \lbrack 2;2,5\rbrack\]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} 0,7x - 2,1 < 0 \\ \frac{2}{3}x > 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }\]

\[\text{\ \ }\left\{ \begin{matrix} 0,7x < 2,1 \\ x > \frac{3}{2}\text{\ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ }\]

\[\text{\ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x < 3\ \ \\ x > 1,5 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ (1,5;3)\]

\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} 0,3x > 4\ \ \ \ \ \ \\ 0,2x + 1 < 6 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x > \frac{40}{3}\text{\ \ \ } \\ 0,2x < 5 \\ \end{matrix}\ \right.\ \text{\ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} x > 13\frac{1}{3} \\ x < 25\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ \ \left( 13\frac{1}{3};25 \right)\]

\[\textbf{г)}\ \left\{ \begin{matrix} \frac{5}{6}x - 10 \leq 0 \\ 3x \leq 1\frac{1}{3}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} \frac{5}{6}x \leq 10 \\ x \leq \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} x \leq 12 \\ x \leq \frac{4}{9} \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ \ \left( - \infty;\frac{4}{9} \right\rbrack\]