Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 977

 

\[\boxed{\text{977\ (997).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

Степень с отрицательным показателем – это дробь, числителем которой является единица, а знаменателем – данное число с положительным показателем:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

При решении используем следующее:

1. При возведении отрицательного числа в степень с чётным показателем (число, которое делится на 2 без остатка) получается положительное число:

\[\mathbf{(}\mathbf{- 3)}^{\mathbf{4}}\mathbf{= 81.}\]

2. При возведении отрицательного числа в степень с нечётным показателем (число, которое не делится на 2 без остатка) получается отрицательное число:

\[\mathbf{(}\mathbf{- 3)}^{\mathbf{3}}\mathbf{= - 27.}\]

3. Чтобы умножить число на дробь, нужно числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений:

\[\mathbf{a \bullet}\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\text{ab}}}{\mathbf{c}}\mathbf{.}\]

4. Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо привести их к наименьшему общему знаменателю, затем сложить (вычесть) числители дробей, а знаменатель оставить без изменений.

5. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю используем правило:

1. Найти наименьший общий знаменатель, который делится на каждый из знаменателей без остатка.

2. Найти дополнительный множитель, для каждого числителя, разделив общий знаменатель на знаменатели данных дробей.

3. Умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель.

6. Чтобы десятичную дробь перевести в обыкновенную, нужно число после запятой поставить в числитель, а в знаменателе 10, 100, 1000 и т.д. (количество нулей зависит от того, сколько цифр после запятой).

Например, \(\mathbf{0,125 =}\frac{\mathbf{125}}{\mathbf{1000}}\mathbf{.}\ \)

Решение.

\[\textbf{а)}\ 6 \cdot 12^{- 1} = 6 \cdot \frac{1}{12} = \frac{1}{2}\]

\[\textbf{б)} - 4 \cdot 8^{- 2} = - 4 \cdot \frac{1}{8^{2}} = - \frac{4}{64} =\]

\[= - \frac{1}{16}\]

\[\textbf{в)}\ 6^{- 1} - 3^{- 2} = \frac{1}{6} - \frac{1}{3^{2}} = \frac{1}{6} - \frac{1}{9} =\]

\[= \frac{3 - 2}{18} = \frac{1}{18}\]

\[\textbf{г)}\ {1,3}^{0} - {1,3}^{- 1} = 1 - \left( \frac{13}{10} \right)^{- 1} =\]

\[= 1 - \frac{10}{13} = \ \frac{13 - 10}{13} = \frac{3}{13}\]

\[\textbf{д)}\ 12 - \left( \frac{1}{6} \right)^{- 1} = 12 - 6 = 6\]

\[\textbf{е)}\ 25 + {0,1}^{- 2} = 25 + \left( \frac{1}{10} \right)^{- 2} =\]

\[= 25 + 100 = 125\]

\[\boxed{\text{977.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} x - 0,8 > 0 \\ - 5x < 10\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x > 0,8 \\ x > - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ \ (0,8;\ + \infty)\]

\[x = 1;2;3\]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} 2 - x \leq 0 \\ x - 4 \leq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x \geq 2 \\ x \leq 4 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ \ \lbrack 2;4\rbrack\]

\[x = 2;3;4.\]

\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} 1 > 3x\ \ \ \ \ \ \\ 5x - 1 > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x < \frac{1}{3} \\ x > \frac{1}{5} \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \text{\ \ }\left( \frac{1}{5};\frac{1}{3} \right)\]

\[x = \frac{8}{30};\frac{9}{30};\ \frac{7}{30}.\]

\[\textbf{г)}\ \left\{ \begin{matrix} 10x < 2 \\ x > 0,1 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} x < 0,2 \\ x > 0,1 \\ \end{matrix} \right.\ , \Longrightarrow \ (0,1;0,2)\]

\[x = 0,11;0,15;0,19.\]