Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 974

 

\[\boxed{\text{974\ (974).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы найти значение выражения при данном значении переменной (буквы y, x и тд.), надо подставить в буквенное выражение (вместо y, x и тд.) данное значение и выполнить вычисление.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

Степень с отрицательным показателем – это дробь, числителем которой является единица, а знаменателем – данное число с положительным показателем:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

При решении используем следующее:

1. При возведении отрицательного числа в степень с чётным показателем (число, которое делится на 2 без остатка) получается положительное число:

\[\mathbf{(}\mathbf{- 3)}^{\mathbf{4}}\mathbf{= 81.}\]

2. При возведении отрицательного числа в степень с нечётным показателем (число, которое не делится на 2 без остатка) получается отрицательное число:

\[\mathbf{(}\mathbf{- 3)}^{\mathbf{3}}\mathbf{= - 27.}\]

3. Чтобы возвести дробь в отрицательную степень, нужно поменять местами числитель со знаменателем, а после возвести в степень уже без знака « – »:

\[\left( \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}} \right)^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\left( \frac{\mathbf{b}}{\mathbf{a}} \right)^{\mathbf{n}}\mathbf{.}\]

4. Чтобы возвести дробь в степень, необходимо возвести в эту степень числитель и знаменатель:

\[\left( \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}} \right)^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}{\mathbf{b}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

5. Чтобы десятичную дробь перевести в обыкновенную, нужно число после запятой поставить в числитель, а в знаменателе 10, 100, 1000 и т.д. (количество нулей зависит от того, сколько цифр после запятой).

Например, \(\mathbf{0,125 =}\frac{\mathbf{125}}{\mathbf{1000}}\mathbf{.}\ \)

Решение.

\[- x^{p} = ?\]

\[\textbf{а)}\ x = - 1,\ \ p = - 2\]

\[- ( - 1)^{- 2} = - \frac{1}{( - 1)^{2}} = - \frac{1}{1} = - 1\]

\[\textbf{б)}\ x = 0,5,\ \ p = - 2\]

\[- {0,5}^{- 2} = - \left( \frac{1}{2} \right)^{- 2} = - 2^{2} = - 4\]

\[\textbf{в)}\ x = 2,\ \ p = - 1\]

\[- 2^{- 1} = - \frac{1}{2}\]

\[\textbf{г)}\ x = 0,5,\ \ p = - 5\]

\[- {0,5}^{- 5} = - \left( \frac{1}{2} \right)^{- 5} = - 2^{5} = - 32\]

\[\boxed{\text{974.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3x - 22 < 0 \\ 2x - 1 > 3\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} 3x < 22 \\ 2x > 4\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} 3x < 22 \\ x > 2\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x = - 2:\ \ \ \left\{ \begin{matrix} 3 \cdot ( - 2) < 22 \\ - 2 \ngtr 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow нет.\]

\[x = 0:\ \ \left\{ \begin{matrix} 3 \cdot 0 < 22 \\ 0 \ngtr 2\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \Longrightarrow нет.\]

\[x = 5:\ \ \ \left\{ \begin{matrix} 3 \cdot 5 < 22 \\ 5 > 2\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \Longrightarrow да.\]

\[x = 6:\ \ \left\{ \begin{matrix} 3 \cdot 6 < 22 \\ 6 > 2\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \Longrightarrow да.\]