Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 973

 

\[\boxed{\text{973\ (973).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы найти значение выражения при данном значении переменной (буквы y, x и тд.), надо подставить в буквенное выражение (вместо y, x и тд.) данное значение и выполнить вычисление.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

Степень с отрицательным показателем – это дробь, числителем которой является единица, а знаменателем – данное число с положительным показателем:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

При решении используем следующее:

1. При возведении отрицательного числа в степень с чётным показателем (число, которое делится на 2 без остатка) получается положительное число:

\[\mathbf{(}\mathbf{- 3)}^{\mathbf{4}}\mathbf{= 81.}\]

2. При возведении отрицательного числа в степень с нечётным показателем (число, которое не делится на 2 без остатка) получается отрицательное число:

\[\mathbf{(}\mathbf{- 3)}^{\mathbf{3}}\mathbf{= - 27.}\]

3. Любое число в нулевой степени равно единице.

Решение.

\[x^{p} = ?\]

\[\textbf{а)}\ x = - 7,\ \ p = - 2\]

\[( - 7)^{- 2} = \frac{1}{( - 7)^{2}} = \frac{1}{49}\]

\[\textbf{б)}\ x = 8,\ \ p = - 1\]

\[8^{- 1} = \frac{1}{8}\]

\[\textbf{в)}\ x = 2,\ \ p = - 6\]

\[2^{- 6} = \frac{1}{2^{6}} = \frac{1}{64}\]

\[\textbf{г)}\ x = - 9,\ \ p = 0\]

\[9^{0} = 1\]

\[\boxed{\text{973.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} 6x - 1 > x\ \ \ \ \\ 4x - 32 < 3x \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} 6x - x > 1 \\ 4x - 3x < 32 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} 5x > 1 \\ x < 32 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x = 3 \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5 \cdot 3 > 1 \\ 3 < 32\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow да,\]

\[является.\]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} 7x < 5x + 7\ \ \ \ \\ 3x - 1 > 5 - x \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 7x - 5x < 7\ \ \ \ \ \\ 3x + x > 5 + 1 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} 2x < 7 \\ 4x > 6 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x = 3 \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 \cdot 3 < 7 \\ 4 \cdot 3 > 6 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow да,\]

\[\ является.\]

\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} 5x + 4 < 20 \\ 3 - 2x > - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 5x < 20 - 4 \\ - 2x > - 4\ \ \ \\ \end{matrix}\text{\ \ \ } \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} 5x < 16 \\ x < 2\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x = 3 \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5 \cdot 3 < 16 \\ 3 \nless 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow нет,\ \]

\[не\ является.\]