Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 972

 

\[\boxed{\text{972\ (972).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Степень с отрицательным показателем – это дробь, числителем которой является единица, а знаменателем – данное число с положительным показателем:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

При решении используем следующее:

1. При возведении положительного числа в любую степень получается положительное число.

2. При возведении отрицательного числа в степень с чётным показателем (число, которое делится на 2 без остатка) получается положительное число:

\[\mathbf{(}\mathbf{- 3)}^{\mathbf{4}}\mathbf{= 81.}\]

3. При возведении отрицательного числа в степень с нечётным показателем (число, которое не делится на 2 без остатка) получается отрицательное число:

\[\mathbf{(}\mathbf{- 3)}^{\mathbf{3}}\mathbf{= - 27.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ верно,\ так\ как\ \]

\[положительное\ число\ \]

\[в\ любой\ степени > 0.\]

\[\textbf{б)}\ верно,\ так\ как\ любое\ число\ \]

\[в\ четной\ степени,\ тоже\ \]

\[положительное.\]

\[\textbf{в)}\ верно,\ так\ как\ \]

\[отрицательное\ число\ \]

\[в\ нечетной\ степени < 0.\]

\[\boxed{\text{972.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ \ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\]

\[\ лодки\ в\ стоячей\ воде,\ \]

\[тогда\ (x + 3)\frac{км}{ч} -\]

\[скорость\ лодки\ по\ течению,\ \]

\[(x - 3)\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[лодки\ против\]

\[течения.\]

\[\frac{30}{x + 3}\ ч - время\ по\ течению;\ \]

\[\frac{30}{x - 3}\ ч - время\ против\]

\[\ течения.\]

\[По\ условию,\ лодка\ затратила\]

\[\ на\ весь\ путь\ 5\ ч\ 20\ мин =\]

\[= 5\frac{1}{3}\ ч = \frac{16}{3}\ ч.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{30}{x + 3} + \frac{30}{x - 3} = \frac{16}{3}\]

\[90 \cdot 2x = 16x^{2} - 144\]

\[16x² - 180x - 144 = 0\ \ \ |\ :4\]

\[4x^{2} - 45x - 36 = 0\]

\[D = 2025 + 576 = 2601\]

\[x_{1,2} = \frac{45 \pm \sqrt{2601}}{2 \cdot 4} = \frac{45 \pm 51}{8}\]

\[x_{1} = - 6\ \]

\[(не\ может\ быть\ отриц.)\]

\[x_{2} = 12\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\]

\[\ лодки\ в\ стоячей\ воде.\]

\[Ответ:12\ \frac{км}{ч}.\]