Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 910
Задание 910
\[\boxed{\text{910\ (910).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Знаки сравнения:
\(\geq \ - \ \)больше или равно;
\(\leq \ - \ \)меньше или равно.
При решении используем следующее:
Куб полусуммы чисел a и b \(\left( \frac{\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}}{\mathbf{2}} \right)^{\mathbf{3}}\)меньше или равен полусуммы их кубов
\(\frac{\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+ \ }\mathbf{b}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{2}}\).
1. Среднее арифметическое чисел a и b вычисляется по формуле:
\[\frac{\left( \mathbf{a + b} \right)}{\mathbf{2}}\mathbf{\text{.\ }}\]
2. Среднее геометрическое чисел a и b вычисляется по формуле:
\[\sqrt{\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{\bullet}\mathbf{b}\mathbf{)}}\mathbf{.}\]
3. Среднее арифметическое неотрицательных чисел больше или равно среднему геометрическому.
4. Свойство квадратных корней:
\[\mathbf{(}\sqrt{\mathbf{a}}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{= a.}\]
5. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:
\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]
Решение.
\[\left( \sqrt{(a + c)(b + d)} \right)^{2} \geq\]
\[\geq \left( \sqrt{\text{ab}} + \sqrt{\text{cd}} \right)^{2}\]
\[(a + c)(b + d) \geq\]
\[\geq ab + 2\sqrt{\text{abcd}} + cd\]
\[(a + c)(b + d) \geq\]
\[\geq 2\sqrt{\text{abcd}} + 2\sqrt{\text{abcd}}\]
\[(a + c)(b + d) \geq 4\sqrt{\text{abcd}}\]
\[a + c \geq 2\sqrt{\text{ac}},\]
\[\ \ b + d = 2\sqrt{\text{bd}} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow (a + c)(b + d) =\]
\[= 2\sqrt{\text{ac}} \cdot 2\sqrt{\text{bd}}\]
\[(a + c)(b + d) =\]
\[= 4\sqrt{\text{abcd}} \Longrightarrow ч.т.д.\]
\[\boxed{\text{910.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
\[\text{Пусть}\ x - площадь\ первого\]
\[\ хозяйства,\ тогда\ (x + 1) -\]
\[площадь\ второго\]
\[\ хозяйства.\ \]
\[\frac{180}{x} - было\ отведено\ под\ \]
\[гречиху\ 1\ хозяйством.\]
\[\frac{160}{x + 1} - было\ отведено\ под\]
\[\ гречиху\ 2\ хозяйством.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[\frac{180}{x} - \frac{160}{x + 1} = 2\]
\[20x + 180 = 2x² + 2x\ \ |\ :2\]
\[10x + 90 = x^{2} + x\]
\[x^{2} - 9x - 90 = 0\]
\[D = 81 + 360 = 441\]
\[x_{1,2} = \frac{9 \pm \sqrt{441}}{2} = \frac{9 \pm 21}{2}\]
\[x_{1} = - 6\ (не\ может\ быть < 0).\]
\[x_{2} = 15\]
\[\frac{180}{15} = 12\ (га) - в\ первом\ \]
\[хозяйстве.\]
\[\frac{160}{15 + 1} = 10\ (га) - во\ втором\ \]
\[хозяйстве.\]
\[Ответ:12\ га,\ 10\ га.\]
