Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 909
Задание 909
\[\boxed{\text{909\ (909).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Знаки сравнения:
\(\geq \ - \ \)больше или равно;
\(\leq \ - \ \)меньше или равно.
Куб полусуммы чисел a и b \(\left( \frac{\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}}{\mathbf{2}} \right)^{\mathbf{3}}\)меньше или равен полусуммы их кубов
\(\frac{\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+ \ }\mathbf{b}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{2}}\).
При решении используем следующее:
1. Среднее арифметическое чисел a и b вычисляется по формуле:
\[\frac{\left( \mathbf{a + b} \right)}{\mathbf{2}}\mathbf{\text{.\ }}\]
2. Среднее геометрическое чисел a и b вычисляется по формуле:
\[\sqrt{\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{\bullet}\mathbf{b}\mathbf{)}}\mathbf{.}\]
3. Среднее арифметическое неотрицательных чисел больше или равно среднему геометрическому.
Решение.
\[a > 0,\ \ b > 0\]
\[\left( \frac{a + b}{2} \right)^{3} \leq \frac{a^{3} + b^{3}}{2}\]
\[\left( \frac{a + b}{2} \right)^{3} \geq \left( \sqrt{\text{ab}} \right)^{3}\]
\[\frac{a³ + b³}{2} \geq \sqrt{a^{3}b^{3}}\]
\[\Longrightarrow \left( \sqrt{\text{ab}} \right)^{3} \leq \sqrt{a^{3}b^{3}}\]
\[\frac{a^{3} + b^{3}}{2} \geq \sqrt{a^{3}b^{3}}\]
\[\text{ab}\sqrt{\text{ab}} \leq ab\sqrt{\text{ab}}\]
\[то\ есть:\ \ \ \ \ \left( \frac{a + b}{2} \right)^{3} \leq\]
\[\leq \frac{a^{3} + b^{3}}{2} \Longrightarrow ч.т.д.\]
\[\boxed{\text{909.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
\[1 - \frac{1}{2 - x} = \frac{6 - x}{3x^{2} - 12} - \frac{1}{x - 2}\]
\[1 + \frac{1}{x - 2} - \frac{6 - x}{3 \cdot \left( x^{2} - 4 \right)} +\]
\[+ \frac{1}{x - 2} = 0\]
\[\frac{3x^{2} - 12 + 3x + 6 - 6 + x + 3x + 6}{3 \cdot \left( x^{2} - 4 \right)} = 0\]
\[\frac{3x^{2} + 7x - 6}{3 \cdot \left( x^{2} - 4 \right)} =\]
\[= 0\ \ \ \ \ \ | \cdot 3\left( x^{2} - 4 \right),\]
\[\text{\ \ }при\ x \neq \pm 2\]
\[3x^{2} + 7x - 6 = 0\]
\[D = 49 + 72 = 121\]
\[x_{1,2} = \frac{- 7 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{- 7 \pm 11}{6}\]
\[x_{1} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\]
\[x_{2} = - \frac{18}{6} = - 3\]
\[ОДЗ:\ \ x - 2 \neq 0,\]
\[x \neq 2\]
\[3x^{2} - 12 \neq 0\]
\[3 \cdot \left( x^{2} - 4 \right) \neq 0\]
\[x^{2} - 4 \neq 0\]
\[x^{2} \neq 4,\ \]
\[x \neq \pm 2\]
\[Ответ:x = \frac{2}{3};\ x = - 3.\]
