Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 897
Задание 897
\[\boxed{\text{897\ (897).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
| Неравенство, задающее числовой промежуток. | Обозначение и название числового промежутка. | Изображение числового промежутка на координатной прямой. |
|---|---|---|
| \[\mathbf{a \leq x \leq b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[числовой\ отрезок\ \] |
 |
| \[\mathbf{a < x < b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{- \ }\] \[\mathbf{интервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a \leq x < b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a < x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{x \geq a}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a; + \infty} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x > a}\] |
\[\mathbf{(a; + \infty) -}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x < b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
Уравнения вида \(\mathbf{a}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ bx + c = 0}\), где a, b и c – любые числа и a ≠ 0, называется квадратным уравнением.
Дискриминант – это формула, благодаря которой можно найти корни заданного квадратного уравнения:
\[\mathbf{D =}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 4}\mathbf{\text{ac.}}\]
Если \(\mathbf{D > 0}\), то уравнение имеет 2 корня.
Формулы корней уравнения:
\[\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{- b +}\sqrt{\mathbf{D}}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{.}\]
\[\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{- b -}\sqrt{\mathbf{D}}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{.}\]
Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.
При решении уравнений используем следующее:
1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.
Решение.
\[x^{2} - 6bx + 9b^{2} - 16 = 0\]
\[a = 1,\ \ b = - 6b,\]
\[\ \ c = {9b}^{2} - 16\]
\[D = b^{2} - 4ac =\]
\[= ( - 6b)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( 9b^{2} - 16 \right) =\]
\[= 36b^{2} - 36b^{2} + 64 = 64\]
\[x_{1,2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6b \pm \sqrt{64}}{2} =\]
\[= \frac{6b \pm 8}{2} = \frac{2 \cdot (3b \pm 4)}{2} =\]
\[= 3b \pm 4\]
\[Ответ:при\ b \in \left( - \infty;\ - 1\frac{1}{3} \right)\ \]
\[уравнение\ имеет\ \]
\[2\ отрицательных\ корня.\]
\[\boxed{\text{897.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
\[\textbf{а)}\ 9a + \frac{1}{a} \geq 6,\ \ a > 0\]
\[9a + \frac{1}{a} - 6 \geq 0\]
\[\frac{9a \cdot a + 1 - 6 \cdot a}{a} \geq 0\]
\[\frac{9a^{2} + 1 - 6a}{a} \geq 0\]
\[\frac{(3a - 1)²}{a} \geq 0 \Longrightarrow ч.т.д.\]
\[\textbf{б)}\ 25b + \frac{1}{b} \leq - 10,\ \ b < 0\]
\[25b + \frac{1}{b} + 10 \leq 0\]
\[\frac{25b \cdot b + 1 + 10 \cdot b}{b} \leq 0\]
\[\frac{25b^{2} + 1 + 10b}{b} \leq 0\ \]
\[\frac{(5b + 1)^{2}}{b} \leq 0\ \ \ \ |\ :b\ (b < 0)\]
\[(5b + 1)^{2} \geq 0,\ \ b < 0.\]
