Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 896

 

\[\boxed{\text{896\ (896).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Уравнения вида \(\mathbf{a}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ bx + c = 0}\), где a, b и c – любые числа и a ≠ 0, называется квадратным уравнением.

Дискриминант – это формула, благодаря которой можно найти корни заданного квадратного уравнения:

\[\mathbf{D =}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 4}\mathbf{\text{ac.}}\]

Если \(\mathbf{D > 0}\), то уравнение имеет 2 корня.

Формулы корней уравнения:

\[\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{- b +}\sqrt{\mathbf{D}}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

\[\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{- b -}\sqrt{\mathbf{D}}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

При решении уравнений используем следующее:

1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.

2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.

3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.

Решение.

\[D = b^{2} - 4ac\]

\[x^{2} + 2ax + a^{2} - 4 = 0\]

\[a_{1} = 1,\ \ b = 2a,\]

\[\ \ c = a^{2} - 4\]

\[D = (2a)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( a^{2} - 4 \right) =\]

\[= 4a^{2} - 4a^{2} + 16 = 16\]

\[x_{1,2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{- 2a \pm 4}{2} =\]

\[= - a \pm 2\]

\[( - 4;4)\]

\[Ответ:при\ \ a \in ( - 4;4)\ \]

\[уравнение\ имеет\ 2\ корня.\]

\[\boxed{\text{896.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\left( \frac{8x}{16 - 9x^{2}} + \frac{x}{3x - 4} \right)\ :\]

\[\ :\left( 1 - \frac{4 - 3x}{4 + 3x} \right) =\]