Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 898

\[\boxed{\text{898\ (898).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Неравенство, задающее числовой промежуток.	Обозначение и название числового промежутка.	Изображение числового промежутка на координатной прямой.
\[\mathbf{a \leq x \leq b}\]	\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[числовой\ отрезок\ \]
\[\mathbf{a < x < b}\]	\[\left( \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{- \ }\] \[\mathbf{интервал}\]
\[\mathbf{a \leq x < b}\]	\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\]
\[\mathbf{a < x \leq b}\]	\[\left( \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\]
\[\mathbf{x \geq a}\]	\[\left\lbrack \mathbf{a; + \infty} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\]
\[\mathbf{x > a}\]	\[\mathbf{(a; + \infty) -}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\]
\[\mathbf{x \leq b}\]	\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\]
\[\mathbf{x < b}\]	\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\]

Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

При решении уравнений используем следующее:

1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.

2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.

3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} x > 8\ \ \\ x > 7\ \ \ \\ x > - 4 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ \ x \in (8;\ + \infty)\]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} y < - 1 \\ y < - 5 \\ y < 4\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ y \in ( - \infty;\ - 5)\]

\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} m > 9 \\ m > 10 \\ m < 12 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ m \in (10;12)\]

\[\textbf{г)}\ \left\{ \begin{matrix} q < 6 \\ q < 5 \\ q < 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ q \in ( - \infty;1)\]

\[\boxed{\text{898.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[X = \left\{ 2;3;5;7;11;13;17;19 \right\}\]