Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 894
Задание 894
\[\boxed{\text{894\ (894).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Знаки сравнения:
\(> \ - \ \)больше;
\(\mathbf{<} -\) меньше;
\(\geq \ - \ \)больше или равно;
\(\leq \ - \ \)меньше или равно.
При решении используем следующее:
1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.
Решение.
\[\textbf{а)} - 1 \leq 15x + 14 < 44\]
\[- 15 \leq 15x < 30\ \ \ \ |\ :15\]
\[- 1 \leq x < 2\]
\[\lbrack - 1;2)\]
\[\textbf{б)} - 1 \leq \frac{6 - a}{3} \leq 1\ \ \ | \cdot 3\]
\[- 3 \leq 6 - a \leq 3\]
\[- 9 \leq - a \leq - 3\ \ \ | \cdot ( - 1)\]
\[9 \geq a \geq 3\]
\[3 \leq a \leq 9\]
\[\lbrack 3;9\rbrack\]
\[\textbf{в)} - 1,2 < 1 - 2y < 2,4\]
\[- 2,2 < - 2y < 1,4\ \ \ |\ :( - 2)\]
\[1,1 > y > - 0,7\]
\[- 0,7 < y < 1,1\]
\[( - 0,7;1,1)\]
\[\textbf{г)} - 2 < \frac{4x - 1}{3} \leq 0\ \ \ \ \ | \cdot 3\]
\[- 6 < 4x - 1 \leq 0\]
\[- 5 < 4x \leq 1\ \ |\ :4\]
\[- \frac{5}{4} < x \leq \frac{1}{4}\]
\[\left( - \frac{5}{4};\frac{1}{4} \right\rbrack\]
\[\boxed{\text{894.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
\[1)\ BO - медиана\ треугольника\ \]
\[\text{ABC}\ (m_{b})\]
\[BO = OD.\]
\[2)\ ABCD - параллелограмм,\]
\[\ (так\ как\ AO = OC).\]
\[3)\ Рассмотрим\ ⊿\ \text{ABD}:по\ \]
\[свойству\ сторон\ ⊿\ BC +\]
\[+ AB > AC.\]
\[Сложим\ эти\ стороны:\]
\[+ \left| \begin{matrix} AB < BO + AO \\ BC < BO + OC \\ \end{matrix} \right.\ \]
\(\text{\ \ \ }\overline{AB + BC < BO + AO + BO + OC}\),
\[где\ AO + OC = AC \Longrightarrow\]
\[AB + BC < 2BO + AC\]
\[AB + BC - AC < 2BO\]
\[AB + BC - AC < 2mb\]
\[4)\ m_{a} = AO,\ \ m_{c} = CO\]
\[Рассмотрим\ ⊿\ ABD:\ \ AB +\]
\[+ AD > BD\]
\[+ \left| \begin{matrix} AB < BO + AO \\ AD < AO + OD \\ \end{matrix} \right.\ \]
\(\text{\ \ \ \ }\overline{AB + AD < BO + AO + AO + OD}\),
\[где\ BO + OD = BD \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow AB + AD < 2AO + BD\]
\[AB + AD - BD < 2AO\]
\[AB + AD - BD < 2ma\]
\[Рассмотрим\ ⊿\ BCD:\ \]
\[\ BC + CD > BD\]
\[+ \left| \begin{matrix} BC < BO + OC \\ CD < CO + OD \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\text{\ \ }\overline{BC + CD < BO + OC + OC + OD},\]
\[где\ BO + OD = BD \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow BC + CD < 2OC + BD\]
\[BC + CD - BD < 2OC\]
\[BC + CD - BD < 2mc\]
\[5)\ m_{a} + m_{b} + m_{c} = ?\]
\[m_{a} > \frac{AB + AD - BD}{2},\ \ \]
\[m_{b} > \frac{AB + BC - AC}{2},\ \ \]
\[m_{c} > \frac{BC + CD - BD}{2}\]
\[\frac{AB + AD - BD}{2} +\]
\[+ \frac{AB + BC - AC}{2} +\]
\[+ \frac{BC + CD - BD}{2} =\]
\[то\ есть,\ m_{a} + m_{b} + m_{c} >\]
\[> \frac{2AB + AD - 2BD + 2BC - AC + CD}{2}\]
\[Таким\ образом,\ верхняя\ и\ \]
\[нижняя\ оценка\ суммы\ \]
\[медиан\ треугольника\]
\[определяется\ его\ периметром:\]
\[\frac{P}{2} < m_{a} + m_{b} + m_{c} < P.\]
