Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 893
Задание 893
\[\boxed{\text{893\ (893).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Знаки сравнения:
\(> \ - \ \)больше;
\(\mathbf{<} -\) меньше;
\(\geq \ - \ \)больше или равно;
\(\leq \ - \ \)меньше или равно.
При решении используем следующее:
1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.
Решение.
\[\textbf{а)} - 6,5 < \frac{7x + 6}{2} \leq 20,5\ \ \ \ \ | \cdot 2\]
\[- 13 < 7x + 6 \leq 41\]
\[- 13 - 6 < 7x \leq 41 - 6\]
\[- 19 < 7x \leq 35\ \ \ |\ :7\]
\[- \frac{19}{7} < x \leq 5\]
\[\left( - \frac{19}{7};5 \right\rbrack;\ \ x = 1;2;5.\]
\[\textbf{б)} - 1 < \frac{4 - a}{3} \leq 5\ \ \ | \cdot 3\]
\[- 3 < 4 - a \leq 15\]
\[- 3 - 4 < - a \leq 15 - 4\]
\[- 7 < - a \leq 11\]
\[7 > a \geq - 11\]
\[- 11 \leq a < 7\]
\[\lbrack - 11;7);\ \ a = - 10;0;1\]
\[\textbf{в)} - 2 \leq \frac{3x - 1}{8} \leq 0\ \ \ | \cdot 8\]
\[- 16 \leq 3x - 1 \leq 0\]
\[- 16 + 1 \leq 3x \leq 0 + 1\]
\[- 15 \leq 3x \leq 1\ \ \ |\ :3\]
\[- 5 \leq x \leq \frac{1}{3}\]
\[\left\lbrack - 5;\frac{1}{3} \right\rbrack;\ \ x = - 5;\ - 1;0.\]
\[\textbf{г)} - 2,5 \leq \frac{1 - 3y}{2} \leq 1,5\ \ \ | \cdot 2\]
\[- 5 \leq 1 - 3y \leq 3\]
\[- 6 \leq - 3y \leq 2\ \ \ |\ :( - 3)\]
\[2 \geq y \geq - \frac{2}{3}\]
\[- \frac{2}{3} \leq y \leq 2\]
\[\left\lbrack - \frac{2}{3};2 \right\rbrack;\ \ y = 0;1;2.\]
\[\boxed{\text{893.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
\[Дано:\text{ABCD} - выпуклый\ \]
\[четырехугольник.\]
\[( \cdot )O - пересечение\ \]
\[диагоналей\ AC\ и\ BD.\]
\[Доказать:BC + AD < BD + AC.\]
\[Доказательство:\]
\[Из\ неравенства\ ⊿:сумма\ двух\ \]
\[сторон\ ⊿\ больше\ третьей\]
\[\ стороны,\]
\[то\ есть\ BC < BO + OC\ \ \ и\ \ \ \]
\[\ AD < AO + OD.\]
\[Сложим\ стороны\ \text{BC\ }и\ \text{AD}:\]
\[+ \left| \begin{matrix} BC < BO + OC \\ AD < AO + OD \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\overline{\ \ \ BC + AD < BO + OC + AO + OD},\ \ \]
\[где\ BO + OD = BD,\ \ \]
\[AO + OC = AC\]
\[BC + AD < BD + AC \Longrightarrow ч.т.д.\]
