Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 885
Задание 885
\[\boxed{\text{885\ (885).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
| Неравенство, задающее числовой промежуток. | Обозначение и название числового промежутка. | Изображение числового промежутка на координатной прямой. |
|---|---|---|
| \[\mathbf{a \leq x \leq b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[числовой\ отрезок\ \] |
 |
| \[\mathbf{a < x < b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{- \ }\] \[\mathbf{интервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a \leq x < b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a < x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{x \geq a}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a; + \infty} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x > a}\] |
\[\mathbf{(a; + \infty) -}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x < b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.
При решении используем следующее:
1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.
4. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:
\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]
5. Если перед скобками стоит знак « – », то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках заменяются на противоположные.
Решение.
\[\left\{ \begin{matrix} x > 3 \\ x > 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ \ (3;\ + \infty)\]
\[\left\{ \begin{matrix} y < 2\ \ \ \\ y < - 3 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \text{\ \ }( - \infty;\ - 3)\]
\[\boxed{\text{885.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
\[6 < x < 7\ \ \ \ и\ \ \ \ \ 10 < y < 12\]
\[\textbf{а)}\ x + y\]
\[+ \left| \begin{matrix} 6 < x < 7 \\ 10 < y < 12 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\text{\ \ \ \ }\overline{16 < x + y < 19}\]
\[\textbf{б)}\ y - x = y + ( - x)\]
\[+ \left| \begin{matrix} - 7 < - x < - 6 \\ 10 < y < 12 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\text{\ \ \ \ \ }\overline{3 < y - x < 6\ \ }\]
\[\textbf{в)}\ xy\]
\[х\left| \begin{matrix} 6 < x < 7 \\ 10 < y < 12 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\overline{\ \ \ \ 60 < xy < 84}\]
\[\textbf{г)}\frac{y}{x} = y \cdot \frac{1}{x}\]
\[6 < x < 7\]
\[\frac{1}{7} < \frac{1}{x} < \frac{1}{6}\]
\[х\ \left| \begin{matrix} \frac{1}{7} < \frac{1}{x} < \frac{1}{6} \\ 10 < y < 12 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\text{\ \ \ }\overline{\frac{10}{7} < \frac{y}{x} < \frac{12}{6}\ \ \ \Longrightarrow 1\frac{3}{7} < \frac{y}{x} < 2}\]
