Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 864
Задание 864
\[\boxed{\text{864\ (864).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
| Неравенство, задающее числовой промежуток. | Обозначение и название числового промежутка. | Изображение числового промежутка на координатной прямой. |
|---|---|---|
| \[\mathbf{a \leq x \leq b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[числовой\ отрезок\ \] |
 |
| \[\mathbf{a < x < b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{- \ }\] \[\mathbf{интервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a \leq x < b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a < x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{x \geq a}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a; + \infty} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x > a}\] |
\[\mathbf{(a; + \infty) -}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x < b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
Уравнения вида \(\mathbf{a}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ bx + c = 0}\), где a, b и c – любые числа и a ≠ 0, называется квадратным уравнением.
Дискриминант – это формула, благодаря которой можно найти корни заданного квадратного уравнения:
\[\mathbf{D =}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 4}\mathbf{\text{ac.}}\]
Если \(\mathbf{D > 0}\), то уравнение имеет два корня.
При решении используем следующее:
1. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:
\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]
2. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
Решение.
\[(k - 4)x^{2} + 16x - 24 = 0\]
\[Уравнение\ имеет\ 2\ корня\ \]
\[при\ D > 0.\]
\[D = b^{2} - 4ac,\ \ a = k - 4,\ \]
\[\ b = 16,\ \ c = - 24\]
\[16^{2} - 4 \cdot (k - 4) \cdot ( - 24) > 0\]
\[256 + 96 \cdot (k - 4) > 0\]
\[96k - 384 > - 256\]
\[96k > 128\]
\[k > \frac{128}{96}\]
\[k > \frac{4}{3}\]
\[Ответ:при\ \ k \in \left( 1\frac{1}{3};\ + \infty \right)\text{.\ }\]
\[\boxed{\text{864.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
\[\textbf{а)}\ 18 > - 7\]
\[18 + ( - 5) > - 7 + ( - 5)\]
\[13 > - 12\]
\[18 + 2,7 > - 7 + 2,7\]
\[20,7 > - 4,3\]
\[18 + 7 > - 7 + 7\]
\[25 > 0\]
\[\textbf{б)}\ 5 > - 3\]
\[5 - 2 > - 3 - 2\]
\[3 > - 5\]
\[5 - 12 > - 3 - 12\]
\[- 7 > - 15\]
\[5 - ( - 5) > - 3 - ( - 5)\]
\[10 > 2\]
\[\textbf{в)} - 9 < 21\]
\[- 9 \cdot 2 < 21 \cdot 2\]
\[- 18 < 42\]
\[- 9 \cdot ( - 1) > 21 \cdot ( - 1)\]
\[9 > - 21\]
\[- 9 \cdot \left( - \frac{1}{3} \right) > 21 \cdot \left( - \frac{1}{3} \right)\]
\[3 > - 7\]
\[\textbf{г)}\ 15 > - 6\]
\[15\ :3 > - 6\ :3\]
\[5 > - 2\]
\[15\ :( - 3) < - 6\ :( - 3)\]
\[- 5 < 2\]
\[15\ :( - 1) < - 6\ :( - 1)\]
\[- 15 < 6\]
