Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 863
Задание 863
\[\boxed{\text{863\ (863).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
| Неравенство, задающее числовой промежуток. | Обозначение и название числового промежутка. | Изображение числового промежутка на координатной прямой. |
|---|---|---|
| \[\mathbf{a \leq x \leq b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[числовой\ отрезок\ \] |
 |
| \[\mathbf{a < x < b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{- \ }\] \[\mathbf{интервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a \leq x < b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a < x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{x \geq a}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a; + \infty} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x > a}\] |
\[\mathbf{(a; + \infty) -}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x < b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
Уравнения вида \(\mathbf{a}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ bx + c = 0}\), где a, b и c – любые числа и a ≠ 0, называется квадратным уравнением.
Дискриминант – это формула, благодаря которой можно найти корни заданного квадратного уравнения:
\[\mathbf{D =}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 4}\mathbf{\text{ac.}}\]
Если \(\mathbf{D < 0}\), то уравнение не имеет корней.
При решении используем следующее:
1. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:
\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]
2. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
Решение.
\[(a + 5)x^{2} + 4x - 20 = 0\]
\[Уравнение\ не\ имеет\ корней\ \]
\[при\ D < 0.\]
\[D = b^{2} - 4ac,\ \ a = a + 5,\]
\[\ \ b = 4,\ \ c = - 20\]
\(4² - 4 \cdot (a + 5) \cdot ( - 20) < 0\)
\[16 + 80 \cdot (a + 5) < 0\]
\[80a + 400 < - 16\]
\[80a < - 416\]
\[a < - 5,2\]
\[Ответ:при\ \ a \in ( - \infty;\ - 5,2).\]
\[\boxed{\text{863.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
\[\textbf{а)}\ a - 3 > b - 3\ \ \ и\ \ b > 4\]
\[\Longrightarrow a > b,\ \ b > 4\]
\[\Longrightarrow a > 0,\ \ b > 0\]
\[\textbf{б)}\ a - 8 > b - 8\ \ \ и\ \ \ a < - 12\]
\[\Longrightarrow a > b,\ \ a < - 12\]
\[\Longrightarrow a < 0,\ \ b < 0\]
\[\textbf{в)}\ 7a > 7b\ \ \ и\ \ \ b > \frac{1}{2}\]
\[\Longrightarrow a > b,\ \ b > \frac{1}{2}\]
\[\Longrightarrow a > 0,\ \ b > 0\]
\[\textbf{г)} - 2a > - 2b\ \ \ и\ \ \ b < - \frac{1}{3}\]
\[\Longrightarrow a < b,\ \ b < - \frac{1}{3}\]
\[\Longrightarrow a < 0,\ \ b < 0\]
