Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 848
Задание 848
\[\boxed{\text{848\ (848).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
| Неравенство, задающее числовой промежуток. | Обозначение и название числового промежутка. | Изображение числового промежутка на координатной прямой. |
|---|---|---|
| \[\mathbf{a \leq x \leq b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[числовой\ отрезок\ \] |
 |
| \[\mathbf{a < x < b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{- \ }\] \[\mathbf{интервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a \leq x < b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a < x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{x \geq a}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a; + \infty} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x > a}\] |
\[\mathbf{(a; + \infty) -}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x < b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
При решении используем следующее:
1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.
4. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:
\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]
5. Если перед скобками стоит знак « – », то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках заменяются на противоположные.
Решение.
\[\textbf{а)}\ 4b(1 - 3b) - \left( b - 12b^{2} \right) <\]
\[< 43\]
\[4b - 12b^{2} - b + 12b^{2} < 43\]
\[3b < 43\]
\[b < \frac{43}{3}\]
\[b < 14\frac{1}{3}\]
\[b \in \left( - \infty;14\frac{1}{3} \right)\]
\[\textbf{б)}\ 3y² - 2y - 3y(y - 6) \geq - 2\]
\[3y^{2} - 2y - 3y^{2} + 18y \geq - 2\]
\[16y \geq - 2\]
\[y \geq - \frac{2}{16}\]
\[y \geq - \frac{1}{8}\]
\[y \in \left\lbrack - \frac{1}{8};\ + \infty \right)\]
\[\textbf{в)}\ 2p(5p + 2) - p(10p + 3) \leq\]
\[\leq 14\]
\[10p^{2} + 4p - 10p^{2} - 3p \leq 14\]
\[p \leq 14 \Longrightarrow \ \ p \in ( - \infty;14\rbrack\]
\[\textbf{г)}\ a(a - 1) - \left( a^{2} + a \right) < 34\]
\[a^{2} - a - a^{2} - a < 34\]
\[- a - a < 34\]
\[- 2a < 34\]
\[a > - 17 \Longrightarrow \ a \in ( - 17;\ + \infty)\]
\[\boxed{\text{848.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
\[Пусть\ x - какое - то\ \]
\[положительное\ число,\ \]
\[тогда\ \frac{1}{x} - обратное\ ему\ число.\]
\[Докажем,\ что\ их\ сумма\ \]
\[не\ меньше\ 2:\]
\[x + \frac{1}{x} \geq 2\]
\[\frac{x² + 1}{x} - 2 \geq 0\]
\[\frac{(x - 1)^{2}}{x} \geq 0\]
\[верно,\ так\ как\ (x - 1)^{2} > 0\ \ \ и\ \ \]
\[\ x > 0.\]
