Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 849
Задание 849
\[\boxed{\text{849\ (849).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
| Неравенство, задающее числовой промежуток. | Обозначение и название числового промежутка. | Изображение числового промежутка на координатной прямой. |
|---|---|---|
| \[\mathbf{a \leq x \leq b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[числовой\ отрезок\ \] |
 |
| \[\mathbf{a < x < b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{- \ }\] \[\mathbf{интервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a \leq x < b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a < x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{x \geq a}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a; + \infty} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x > a}\] |
\[\mathbf{(a; + \infty) -}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x < b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
При решении используем следующее:
1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
Решение.
\[\textbf{а)}\ \frac{2x}{5} > 1\]
\[2x > 5\]
\[x > 2,5\]
\[x \in (2,5;\ + \infty)\]
\[\textbf{б)}\ \frac{x}{3} < 2\]
\[x < 6\]
\[x \in ( - \infty;6)\]
\[\textbf{в)}\ \frac{6x}{7} \geq 0\]
\[6x \geq 0\]
\[x \geq 0\]
\[x \in \lbrack 0;\ + \infty)\]
\[\textbf{г)}\ \frac{3x - 1}{4} > 2\]
\[3x - 1 > 8\]
\[3x > 9\]
\[x > 3\]
\[x \in (3;\ + \infty)\]
\[\textbf{д)}\ 2 > \frac{6 - x}{5}\]
\[10 > 6 - x\]
\[x > - 10 + 6\]
\[x > 6 - 10\]
\[x > - 4\]
\[x \in ( - 4;\ + \infty)\]
\[\textbf{е)}\ \frac{2 + 3x}{18} < 0\]
\[2 + 3x < 0\]
\[3x < - 2\]
\[x < - \frac{2}{3}\]
\[x \in \left( - \infty;\ - \frac{2}{3} \right)\]
\[\textbf{ж)}\ \frac{12 - 7x}{42} \geq 0\]
\[12 - 7x \geq 0\]
\[- 7x \geq - 12\]
\[x \leq \frac{12}{7}\]
\[x \in \left( - \infty;1\frac{5}{7} \right\rbrack\]
\[\textbf{з)}\frac{1}{3} \cdot (x + 15) > 4\]
\[x + 15 > 12\]
\[x > 12 - 15\]
\[x > - 3\]
\[x \in ( - 3;\ + \infty)\]
\[\textbf{и)}\ 6 \leq \frac{2}{7} \cdot (x + 4)\]
\[21 \leq x + 4\]
\[21 - 4 \leq x\]
\[x \geq 17\]
\[x \in \lbrack 17;\ + \infty)\]
\[\boxed{\text{849.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
\[\textbf{а)}\ \frac{c^{2} + 1}{2} \geq c\]
\[\frac{c^{2} + 1}{2} - c \geq 0\]
\[\frac{(c - 1)^{2}}{2} \geq 0\]
\[верно,\ так\ как\ (c - 1)^{2} \geq 0.\]
\[\textbf{б)}\ \frac{c}{c^{2} + 1} \leq \frac{1}{2}\]
\[\frac{c}{c^{2} + 1} - \frac{1}{2} \leq 0\]
\[\frac{c^{2} - 2c + 1}{2 \cdot \left( c^{2} + 1 \right)} \geq 0\]
\[\frac{(c - 1)^{2}}{2 \cdot \left( c^{2} + 1 \right)} \geq 0\]
\[верно,\ так\ как\ (c - 1)^{2} > 0,\ \ \]
\[\left( c^{2} + 1 \right) > 0,\ \ 2 > 0.\]
