Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 847
Задание 847
\[\boxed{\text{847\ (847).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
| Неравенство, задающее числовой промежуток. | Обозначение и название числового промежутка. | Изображение числового промежутка на координатной прямой. |
|---|---|---|
| \[\mathbf{a \leq x \leq b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[числовой\ отрезок\ \] |
 |
| \[\mathbf{a < x < b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{- \ }\] \[\mathbf{интервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a \leq x < b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a < x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{x \geq a}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a; + \infty} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x > a}\] |
\[\mathbf{(a; + \infty) -}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x < b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
При решении используем следующее:
1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.
4. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:
\[\left( \mathbf{a - b} \right)\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]
5. Формулу квадрата разности:
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:
\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]
6. Формулу квадрата суммы:
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:
\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]
7. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:
\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]
Решение.
\[\textbf{а)}\ 0,2x² - 0,2 \cdot (x - 6)(x + 6) >\]
\[> 3,6x\]
\[0,2x^{2} - 0,2x^{2} - 1,2x + 1,2x + 7,2 >\]
\[> 3,6x\]
\[7,2 > 3,6x\]
\[3,6x < 7,2\]
\[x < 2 \Longrightarrow \ \ x \in ( - \infty;2)\]
\[\textbf{б)}\ (2x - 5)^{2} - 0,5x <\]
\[< (2x - 1)(2x + 1) - 15\]
\[4x^{2} - 20x + 25 - 0,5x <\]
\[< 4x^{2} - 1 - 15\]
\[- 20x - 0,5x < - 16 - 25\]
\[- 20,5x < - 41\]
\[x > 2 \Longrightarrow \ \ x \in (2;\ + \infty)\]
\[\textbf{в)}\ (12x - 1)(3x + 1) <\]
\[< 1 + (6x + 2)²\]
\[36x^{2} + 12x - 3x - 1 <\]
\[< 1 + 36x^{2} + 24x + 4\]
\[9x - 24x < 5 + 1\]
\[- 15x < 6\]
\[x > - 0,4 \Longrightarrow \ \ x \in ( - 0,4;\ + \infty)\]
\[\textbf{г)}\ (4y - 1)^{2} > (2y + 3)(8y - 1)\]
\[16y^{2} - 8y + 1 >\]
\[> 16y^{2} - 2y + 24y - 3\]
\[- 30y > - 4\]
\[y < \frac{4}{30}\]
\[\ y < \frac{2}{15} \Longrightarrow \ \ y \in \left( - \infty;\frac{2}{15} \right)\]
\[\boxed{\text{847.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
\[a > 0\]
\[\frac{a + 2}{a} - 2 \geq 2 - \frac{a + 2}{2}\]
\[\frac{2 - a}{a} \geq \frac{2 - a}{2}\]
\[\frac{2 - a}{a} - \frac{2 - a}{2} \geq 0\]
\[\frac{2 \cdot (2 - a) - a(2 - a)}{2a} \geq 0\]
\[\frac{(2 - a)(2 - a)}{2a} \geq 0\]
\[\frac{(2 - a)^{2}}{2a} \geq 0\]
\[верно,\ так\ как\ (2 - a)^{2} > 0\ \ \ и\ \ \]
\[\ 2a > 0.\]
