Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 843
Задание 843
\[\boxed{\text{843\ (843).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
| Неравенство, задающее числовой промежуток. | Обозначение и название числового промежутка. | Изображение числового промежутка на координатной прямой. |
|---|---|---|
| \[\mathbf{a \leq x \leq b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[числовой\ отрезок\ \] |
 |
| \[\mathbf{a < x < b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{- \ }\] \[\mathbf{интервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a \leq x < b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a < x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{x \geq a}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a; + \infty} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x > a}\] |
\[\mathbf{(a; + \infty) -}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x < b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
При решении используем следующее:
1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
Решение.
\[\boxed{\text{843.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
\[\textbf{а)}\ 2b² - 6b + 1 > 2b(b - 3)\]
\[2b^{2} - 6b + 1 > 2b^{2} - 6b\]
\[2b^{2} + 1 > 2b^{2}\]
\[1 > 0\]
\[\textbf{б)}\ (c + 2)(c + 6) <\]
\[< (c + 3)(c + 5)\]
\[c^{2} + 6c + 2c + 12 < c^{2} +\]
\[+ 5c + 3c + 15\]
\[c^{2} + 12 < c^{2} + 15\]
\[12 < 15\]
\[\textbf{в)}\ p(p + 7) > 7p - 1\]
\[p^{2} + 7p > 7p - 1\]
\[p^{2} > - 1,\ \ так\ как\ p^{2} > 0\]
\[\textbf{г)}\ 8y(3y - 10) < (5y - 8)²\]
\[24y^{2} - 80y < 25y^{2} - 80y + 64\]
\[24y^{2} < 25y^{2} + 64\]
\[y^{2} > - 64;\ \ так\ как\ y^{2} > 0\]
