Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 844
Задание 844
\[\boxed{\text{844\ (844).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
| Неравенство, задающее числовой промежуток. | Обозначение и название числового промежутка. | Изображение числового промежутка на координатной прямой. |
|---|---|---|
| \[\mathbf{a \leq x \leq b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[числовой\ отрезок\ \] |
 |
| \[\mathbf{a < x < b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{- \ }\] \[\mathbf{интервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a \leq x < b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a < x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{x \geq a}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a; + \infty} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x > a}\] |
\[\mathbf{(a; + \infty) -}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x < b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
При решении используем следующее:
1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.
4. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:
\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]
Решение.
\[\textbf{а)}\ 5 \cdot (x - 1) + 7 \leq\]
\[\leq 1 - 3 \cdot (x + 2)\]
\[5x - 5 + 7 \leq 1 - 3x - 6\]
\[5x + 3x \leq 1 - 6 + 5 - 7\]
\[8x \leq - 7\]
\[x \leq - \frac{7}{8} \Longrightarrow \ \ x \in \left( - \infty;\ - \frac{7}{8} \right\rbrack\]
\[\textbf{б)}\ 4 \cdot (a + 8) - 7 \cdot (a - 1) < 12\]
\[4a + 32 - 7a + 7 < 12\]
\[- 3a < 12 - 32 - 7\]
\[- 3a < - 27\]
\[a > 9 \Longrightarrow \ \ a \in (9;\ + \infty)\]
\[\textbf{в)}\ 4 \cdot (b - 1,5) - 1,2 \geq 6b - 1\]
\[4b - 6 - 1,2 \geq 6b - 1\]
\[4b - 6b \geq - 1 + 6 + 1,2\]
\[- 2b \geq 6,2\]
\[b \leq - 3,1 \Longrightarrow \ \ b \in \left( \mathbf{- \infty}\mathbf{;\ -}3,1 \right\rbrack\ \]
\[\textbf{г)}\ 1,7 - 3 \cdot (1 - m) \leq\]
\[\leq - (m - 1,9)\]
\[1,7 - 3 + 3m \leq - m + 1,9\]
\[3m + m \leq 1,9 - 1,7 + 3\]
\[4m \leq 3,2\]
\[m \leq \frac{3,2}{4}\text{\ \ }\]
\[m \leq \frac{32}{40}\]
\[m \leq 0,8, \Longrightarrow \ m \in ( - \infty;0,8\rbrack\]
\[\textbf{д)}\ 4x >\]
\[> 12 \cdot (3x - 1) - 16 \cdot (x + 1)\]
\[4x > 36x - 12 - 16x - 16\]
\[4x - 20x > - 28\]
\[- 16x > - 28\ \]
\[x < \frac{28}{16}\]
\[x < 1,75 \Longrightarrow \ \ x \in ( - \infty;1,75)\]
\[\textbf{е)}\ a + 2 <\]
\[< 5 \cdot (2a + 8) + 13 \cdot (4 - a)\]
\[a + 2 < 10a + 40 + 52 - 13a\]
\[a - 10a + 13a < 40 + 52 - 2\]
\[4a < 90\]
\[a < 22,5 \Longrightarrow \ \ a \in ( - \infty;22,5)\]
\[\textbf{ж)}\ 6y - (y + 8) - 3 \cdot (2 - y) \leq\]
\[\leq 2\]
\[6y - y - 8 - 6 + 3y \leq 2\]
\[8y \leq 2 + 8 + 6\]
\[8y \leq 16\]
\[y \leq 2 \Longrightarrow \ \ y \in ( - \infty;2\rbrack\]
\[\boxed{\text{844.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
\[\textbf{а)}\ 4x(x + 0,25) >\]
\[> (2x + 3)(2x - 3)\]
\[4x^{2} + x > 4x^{2} - 6x + 6x - 9\]
\[x > - 9\]
\[Ответ:верно,\ при\ x > - 9.\]
\[\textbf{б)}\ (5x - 1)(5x + 1) < 25x² + 2\]
\[25x^{2} - 1 < 25x^{2} + 2\]
\[- 1 < 2\]
\[Ответ:верно\ при\ любом\ x.\]
\[\textbf{в)}\ (3x + 8)^{2} > 3x(x + 16)\]
\[9x^{2} + 48x + 64 > 3x^{2} + 48x\]
\[6x^{2} > - 64\]
\[x^{2} > - \frac{64}{6} \Longrightarrow верно,\ \]
\[так\ как\ x^{2} > 0.\]
\[Ответ:верно\ при\ любом\ x.\]
\[\textbf{г)}\ (7 + 2x)(7 - 2x) <\]
\[< 49 - x(4x + 1)\]
\[49 - 4x^{2} < 49 - 4x^{2} - x\]
\[- x > 0\ \ x < 0\]
\[Ответ:верно\ при\ x < 0.\]
