Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 842
Задание 842
\[\boxed{\text{842\ (842).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
| Неравенство, задающее числовой промежуток. | Обозначение и название числового промежутка. | Изображение числового промежутка на координатной прямой. |
|---|---|---|
| \[\mathbf{a \leq x \leq b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[числовой\ отрезок\ \] |
 |
| \[\mathbf{a < x < b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{- \ }\] \[\mathbf{интервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a \leq x < b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a < x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{x \geq a}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a; + \infty} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x > a}\] |
\[\mathbf{(a; + \infty) -}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x < b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
При решении используем следующее:
1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.
Решение.
\[\textbf{а)}\ 2x - 1 > 0\]
\[2x > 1\]
\[x > \frac{1}{2}\]
\[при\ \ \ x \in (0,5;\ + \infty)\]
\[\textbf{б)}\ 21 - 3y < 0\]
\[- 3y < - 21\]
\[y > 7\]
\[при\ \ y \in (7;\ + \infty)\]
\[\textbf{в)}\ 5 - 3c > 80\]
\[- 3c > 80 - 5\]
\[- 3c > 75\]
\[c < - \frac{75}{3}\]
\[c < - 25\]
\[при\ \ c \in ( - \infty;\ - 25)\]
\[\boxed{\text{842.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
\[\textbf{а)}\ 3 \cdot (a + 1) + a < 4 \cdot (2 + a)\]
\[3a + 3 + a < 8 + 4a\]
\[4a + 3 < 8 + 4a\]
\[3 < 8\]
\[\textbf{б)}\ (7p - 1)(7p + 1) < 49p²\]
\[49p^{2} + 7p - 7p - 1 < 49p^{2}\]
\[49p^{2} - 1 < 49p²\]
\[- 1 < 0\]
\[\textbf{в)}\ (a - 2)^{2} > a(a - 4)\]
\[a^{2} - 4a + 4 > a^{2} - 4a\]
\[a^{2} + 4 > a^{2}\]
\[4 > 0\]
\[\textbf{г)}\ (2a + 3)(2a + 1) > 4a(a + 2)\]
\[4a^{2} + 2a + 6a + 3 > 4a^{2} + 8a\]
\[4a^{2} + 3 > 4a^{2}\]
\[3 > 0\]
