Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 841
Задание 841
\[\boxed{\text{841\ (841).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
| Неравенство, задающее числовой промежуток. | Обозначение и название числового промежутка. | Изображение числового промежутка на координатной прямой. |
|---|---|---|
| \[\mathbf{a \leq x \leq b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[числовой\ отрезок\ \] |
 |
| \[\mathbf{a < x < b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{- \ }\] \[\mathbf{интервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a \leq x < b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a < x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{x \geq a}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a; + \infty} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x > a}\] |
\[\mathbf{(a; + \infty) -}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x < b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
При решении используем следующее:
1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.
Решение.
\[\textbf{а)}\ 11x - 2 < 9\]
\[11x < 9 + 2\]
\[11x < 11\]
\[x < 1\]
\[x \in ( - \infty;1)\]
\[\textbf{б)}\ 2 - 3y > - 4\]
\[- 3y > - 4 - 2\]
\[- 3y > - 6\]
\[y < 2\]
\[y \in ( - \infty;2)\]
\[\textbf{в)}\ 17 - x \leq 11\]
\[- x \leq 11 - 17\]
\[- x \leq - 6\]
\[x \geq 6\]
\[x \in \lbrack 6;\ + \infty)\]
\[\textbf{г)}\ 2 - 12x > - 1\]
\[- 12x > - 1 - 2\]
\[- 12x > - 3\]
\[x < \frac{1}{4}\]
\[x < 0,25\]
\[x \in ( - \infty;0,25).\]
\[\textbf{д)}\ 3y - 1 > - 1 + 6y\]
\[3y - 6y > - 1 + 1\]
\[- 3y > 0\]
\[y < 0\]
\[y \in ( - \infty;0)\]
\[\textbf{е)}\ 0,2x - 2 < 7 - 0,8x\]
\[0,2x + 0,8x < 7 + 2\]
\[x < 9\]
\[x \in ( - \infty;9)\]
\[\textbf{ж)}\ \ 6b - 1 < 12 + 7b\]
\[6b - 7b < 12 + 1\]
\[- b < 13\]
\[b > - 13\]
\[b \in ( - 13; + \infty)\]
\[\textbf{з)}\ 16x - 34 > x + 1\]
\[16x - x > 1 + 34\]
\[15x > 35\]
\[x > \frac{35}{15}\]
\[x > \frac{7}{3}\]
\[x \in \left( \frac{7}{3};\ + \infty \right)\]
\[\boxed{\text{841.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
\[(I)\ 4b \cdot (b + 1)\text{\ \ }\ \ \ и\text{\ \ \ \ \ \ \ }\]
\[(2b + 7)(2b - 8)\text{\ \ }\left( \text{II} \right)\]
\[при\ \ b = - 3:\ \ \]
\[4 \cdot ( - 3) \cdot ( - 3 + 1) =\]
\[= - 12 \cdot ( - 2) = 24\]
\[\left( 2 \cdot ( - 3) + 7 \right) \cdot \left( 2 \cdot ( - 3) - 8 \right) =\]
\[= 1 \cdot ( - 14) = - 14\]
\[I > II.\]
\[при\ b = - 2:\]
\[4 \cdot ( - 2) \cdot ( - 2 + 1) =\]
\[= - 8 \cdot ( - 1) = 8\]
\[\left( 2 \cdot ( - 2) + 7 \right)\left( 2 \cdot ( - 2) - 8 \right) =\]
\[= 3 \cdot ( - 12) = - 36\]
\[I > II.\]
\[при\ b = 10:\]
\[4 \cdot 10 \cdot (10 + 1) = 40 \cdot 11 = 440\]
\[(2 \cdot 10 + 7)(2 \cdot 10 - 8) =\]
\[= 27 \cdot 12 = 324\]
\[I > II.\]
\[4b(b + 1) = 4b^{2} + 4b\]
\[(2b + 7)(2b - 8) = 4b^{2} -\]
\[- 16b + 14b - 56 =\]
\[= 4b^{2} - 2b - 56 =\]
\[= \left( 4b^{2} + 4b \right) - 6b -\]
\[- 56 \Longrightarrow I > II.\]
