Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 836
Задание 836
\[\boxed{\text{836\ (836).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
| Неравенство, задающее числовой промежуток. | Обозначение и название числового промежутка. | Изображение числового промежутка на координатной прямой. |
|---|---|---|
| \[\mathbf{a \leq x \leq b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[числовой\ отрезок\ \] |
 |
| \[\mathbf{a < x < b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{- \ }\] \[\mathbf{интервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a \leq x < b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a < x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{x \geq a}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a; + \infty} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x > a}\] |
\[\mathbf{(a; + \infty) -}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x < b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.
Решение.
\[\textbf{а)}\ 3x > 15\]
\[x > 5\]
\[x \in (5;\ + \infty).\]
\[\textbf{б)} - 4x < - 16\]
\[x > 4\]
\[x \in (4;\ + \infty).\]
\[\textbf{в)} - x \geq 1\]
\[x \leq - 1\]
\[x \in ( - \infty; - 1\rbrack.\]
\[\textbf{г)}\ 11y \leq 33\]
\[y \leq 3\]
\[y \in ( - \infty;3\rbrack.\]
\[\textbf{д)}\ 12y < 1,8\]
\[y < \frac{1,8}{12}\]
\[y < \frac{180}{12}\]
\[y < 0,15\]
\[y \in ( - \infty;0,15).\]
\[\textbf{е)}\ 27b \geq 12\]
\[b \geq \frac{12}{27}\]
\[b \geq \frac{4}{9}\]
\[b \in \left\lbrack \frac{4}{9};\ + \infty \right).\]
\[\textbf{ж)} - 6x > 1,5\]
\[x < \frac{1,5}{- 6}\]
\[x < - \frac{15}{60}\]
\[x < - \frac{1}{4} < - 0,25\]
\[x \in ( - \infty; - 0,25).\]
\[\textbf{з)}\ 15x \leq 0\]
\[x \leq 0\]
\[x \in ( - \infty;0\rbrack.\]
\[\textbf{и)}\ 0,5y > - 4\]
\[y > - \frac{4}{0,5}\]
\[y > - \frac{40}{5}\]
\[y > - 8\]
\[y \in ( - 8;\ + \infty).\]
\[к)\ 2,5a > 0\]
\[a > 0\]
\[a \in (0; + \infty).\]
\[л)\ \frac{1}{3}x > 6\]
\[x > 18\]
\[x \in (18; + \infty).\]
\[м) - \frac{1}{7}y < - 1\]
\[y > 7\]
\[y \in (7; + \infty).\]
\[\boxed{\text{836.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
\[y = kx + b - график\ линейной\ \]
\[функции.\]
\[\textbf{а)}\ ( - 1;3)\ и\ (2; - 2)\]
\[\left\{ \begin{matrix} - k + b = 3\ \ \\ 2k + b = - 2 \\ \end{matrix} \right.\ ( - )\]
\[- 3k = 5\]
\[k = - \frac{5}{3} = - 2\frac{1}{3};\]
\[b = 3 + k = 3 - 2\frac{1}{3} = \frac{2}{3}.\]
\[Линейная\ функция\ имеет\ вид:\]
\[y = - 2\frac{1}{3}x + \frac{2}{3}.\]
\[\textbf{б)}\ (4;1)\ и\ ( - 3; - 1)\]
\[\left\{ \begin{matrix} 4k + b = 1\ \ \ \ \ \ \ \\ - 3k + b = - 1 \\ \end{matrix} \right.\ ( - )\]
\[7k = 2\]
\[k = \frac{2}{7}.\]
\[b = 1 - 4k = 1 - 4 \cdot \frac{2}{7} =\]
\[= 1 - \frac{8}{7} = - \frac{1}{7}.\]
\[Линейная\ функция\ имеет\ вид:\]
\[y = \frac{2}{7}x - \frac{1}{7}.\]
\[\textbf{в)}\ (0;5)\ и\ (4;0)\]
\[\left\{ \begin{matrix} 0k + b = 5 \\ 4k + b = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} b = 5\ \ \ \ \ \ \\ 4k = - b \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\]
\[\text{\ \ }\left\{ \begin{matrix} b = 5\ \ \ \ \\ k = - \frac{5}{4} \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Линейная\ функция\ имеет\ вид:\]
\[y = - 1\frac{1}{4}x + 5.\]
\[\textbf{г)}\ ( - 3;0)\ и\ (0; - 6)\]
\[\left\{ \begin{matrix} - 3k + b = 0 \\ 0k + b = - 6 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} b = - 6 \\ 3k = b \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\]
\[\ \left\{ \begin{matrix} b = - 6 \\ k = - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Линейная\ функция\ имеет\ вид:\]
\[y = - 2x - 6.\]
