Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 837
Задание 837
\[\boxed{\text{837\ (837).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
| Неравенство, задающее числовой промежуток. | Обозначение и название числового промежутка. | Изображение числового промежутка на координатной прямой. |
|---|---|---|
| \[\mathbf{a \leq x \leq b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[числовой\ отрезок\ \] |
 |
| \[\mathbf{a < x < b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{- \ }\] \[\mathbf{интервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a \leq x < b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a < x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{x \geq a}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a; + \infty} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x > a}\] |
\[\mathbf{(a; + \infty) -}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x < b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.
Решение.
\[\textbf{а)}\ 2x < 17\]
\[x < 8,5\]
\[x \in ( - \infty;8,5)\]
\[\textbf{б)}\ 5x \geq - 3\]
\[x \geq - \frac{3}{5}\]
\[x \geq - 0,6\]
\[x \in \lbrack - 0,6;\ + \infty)\]
\[\textbf{в)} - 12x < - 48\]
\[x > 4\]
\[x \in (4;\ + \infty)\]
\[\textbf{г)} - x < - 7,5\]
\[x > 7,5\]
\[x \in (7,5;\ + \infty)\]
\[\textbf{д)}\ 30x > 40\]
\[x > \frac{40}{30}\]
\[x > 1\frac{1}{3}\]
\[x \in \left( 1\frac{1}{3};\ + \infty \right)\]
\[\textbf{е)} - 15x < - 27\]
\[x > \frac{27}{15}\]
\[x > \frac{9}{5}\]
\[x > 1,8\]
\[x \in (1,8;\ + \infty)\]
\[\textbf{ж)} - 4x \geq 1\]
\[x \leq \frac{1}{4}\]
\[x \leq 0,25\]
\[x \in ( - \infty;0,25\rbrack\]
\[\textbf{з)}\ 10x \leq - 24\]
\[x \leq - \frac{24}{10}\]
\[x \leq - 2,4\]
\[x \in ( - \infty; - 2,4\rbrack\]
\[\textbf{и)}\frac{1}{6}x < 2\]
\[x < 2\ :\frac{1}{6}\]
\[x < 12\]
\[x \in ( - \infty;12)\]
\[к) - \frac{1}{3}x < 0\]
\[x > 0\]
\[x \in (0;\ + \infty)\]
\[л)\ 0,02x \geq - 0,6\]
\[x \geq - \frac{0,6}{0,02}\]
\[x \geq - \frac{60}{2}\]
\[x \geq - 30\]
\[x \in \lbrack - 30;\ + \infty)\]
\[м) - 1,8x \leq 36\]
\[x \geq - \frac{36}{1,8}\]
\[x \geq - \frac{360}{18}\]
\[x \geq - 20\]
\[x \in \lbrack - 20;\ + \infty).\]
\[\boxed{\text{837.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
\[Найдем\ точку\ пересечения\ \]
\[прямых.\]
\[\left\{ \begin{matrix} 3x - 2y = 16\ \ \ | \cdot 3 \\ 4x + 3y = - 7\ \ | \cdot 2 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} 9x - 6y = 48\ \ \ \ \\ 8x + 6y = - 14 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[17x = 34\]
\[x = 2.\]
\[2y = 3x - 16 = 6 - 16 = - 10\]
\[y = - 5.\]
\[(2; - 5) - точка\ пересечения.\]
\[График\ линейной\ функции\ \]
\[имеет\ вид:y = kx + b.\]
\[Проходит\ через\ точки\ (2; - 5)\ \]
\[и\ ( - 2;5).\]
\[\left\{ \begin{matrix} 2k + b = - 5 \\ - 2k + b = 5 \\ \end{matrix} \right.\ \ (–)\]
\[4k = - 10\]
\[k = - 2,5.\]
\[b = 5 + 2k = 5 - 5 = 0.\]
\[Линейная\ функция:\]
\[y = - 2,5x.\]
